Корень из 12 разделить на корень из 27. Полное решение

Для начала, найдем корень из 12 и корень из 27: √12 = √(43) = 2√3 √27 = √(93) = 3√3

Теперь разделим корень из 12 на корень из 27: $2\surd 3$ / $3\surd 3$ = 2/3

Итак, результатом деления корня из 12 на корень из 27 является дробь 2/3.

Для того чтобы разделить корень из 12 на корень из 27, мы можем использовать свойства корней и упрощение дробей. Давайте проведем все шаги подробно.

1. Записываем исходное выражение: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}$

2. Используем свойство корней, которое гласит, что $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{12}{27}}$

3. Упрощаем дробь $\frac{12}{27}$. Найдём наибольший общий делитель $НОД$ чисел 12 и 27. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители числа 27: 1, 3, 9, 27. Наибольший общий делитель — это 3. Разделим числитель и знаменатель на 3: $\frac{12}{27}=\frac{12÷3}{27÷3}=\frac{4}{9}$

4. Записываем выражение с упрощённой дробью под корнем: $\sqrt{\frac{4}{9}}$

5. Используем свойство корней для дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$: $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

6. Вычисляем значения корней: $\sqrt{4}=2\text{и}\sqrt{9}=3$

7. Подставляем полученные значения: $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\frac{2}{3}$

Таким образом, корень из 12, разделённый на корень из 27, равен $\frac{2}{3}$. Полное решение выглядит следующим образом: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{12}{27}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$