Корень из 12 разделить на корень из 27. Полное решение

Для начала, найдем корень из 12 и корень из 27: √12 = √(43) = 2√3 √27 = √(93) = 3√3

Теперь разделим корень из 12 на корень из 27: (2√3) / (3√3) = 2/3

Итак, результатом деления корня из 12 на корень из 27 является дробь 2/3.

Для того чтобы разделить корень из 12 на корень из 27, мы можем использовать свойства корней и упрощение дробей. Давайте проведем все шаги подробно.

1. Записываем исходное выражение: [ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} ]

2. Используем свойство корней, которое гласит, что (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}): [ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{12}{27}} ]

3. Упрощаем дробь (\frac{12}{27}). Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 27. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители числа 27: 1, 3, 9, 27. Наибольший общий делитель — это 3. Разделим числитель и знаменатель на 3: [ \frac{12}{27} = \frac{12 \div 3}{27 \div 3} = \frac{4}{9} ]

4. Записываем выражение с упрощённой дробью под корнем: [ \sqrt{\frac{4}{9}} ]

5. Используем свойство корней для дроби: (\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}): [ \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} ]

6. Вычисляем значения корней: [ \sqrt{4} = 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{9} = 3 ]

7. Подставляем полученные значения: [ \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, корень из 12, разделённый на корень из 27, равен (\frac{2}{3}). Полное решение выглядит следующим образом: [ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{12}{27}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} ]