Корень из (12 - x )= x решите уравнения,пожалуйста!

Для решения этого уравнения нужно выполнить следующие шаги:

1. Возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(12 - x))^2 = x^2 12 - x = x^2

2. Перенести все члены уравнения на одну сторону: x^2 + x - 12 = 0

3. Решить полученное квадратное уравнение: (x + 4)(x - 3) = 0 x = -4 или x = 3

Итак, корни уравнения (12 - x) = x равны x = -4 и x = 3.

Для решения данного уравнения, нужно сперва избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(12 - x))^2 = x^2 12 - x = x^2 x^2 + x - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся методом факторизации:

(x + 4)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 3.

Для решения уравнения (\sqrt{12 - x} = x), следуем следующим шагам:

1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения:

   [ (\sqrt{12 - x})^2 = x^2 ]

   Это упрощается до:

   [ 12 - x = x^2 ]

2. Перенос всех членов в одну часть уравнения:

   [ x^2 + x - 12 = 0 ]

   Теперь у нас есть квадратное уравнение.

3. Решение квадратного уравнения:

   Уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 1), (c = -12). Для решения воспользуемся формулой квадратного уравнения:

   [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

   Подставим значения (a), (b) и (c):

   [ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}}}{2 \cdot 1} ]

   [ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 48}}}}{2} ]

   [ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{49}}}{2} ]

   [ x = \frac{{-1 \pm 7}}{2} ]

   Это дает нам два решения:

   [ x_1 = \frac{{-1 + 7}}{2} = 3 ]

   [ x_2 = \frac{{-1 - 7}}{2} = -4 ]

4. Проверка решений:

   Так как у нас было изначальное уравнение с квадратным корнем, необходимо проверить, что оба решения удовлетворяют исходному уравнению (\sqrt{12 - x} = x).

   • Для (x = 3):

     [ \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3 ]

     Это решение подходит.

   • Для (x = -4):

     [ \sqrt{12 - (-4)} = \sqrt{16} = 4 ]

     Это не равно (-4), значит, это значение не подходит.

Таким образом, единственным решением уравнения (\sqrt{12 - x} = x) является (x = 3).