Корень из 2* sin(П/4 - x) + sinx = -1/2 Нужно с решением! Я и формулу подставляла, и после под общий...

Давайте попробуем решить данное уравнение.

Имеем уравнение: √2 * sin(π/4 - x) + sinx = -1/2

Для начала раскроем синусы в уравнении: √2 (sin(π/4)cosx - cos(π/4)sinx) + sinx = -1/2 √2 (1/√2 cosx - 1/√2 sinx) + sinx = -1/2 cosx - sinx + sinx = -1/2 cosx = -1/2

Теперь найдем все углы, у которых косинус равен -1/2. Это углы π/3 и 5π/3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: 1) x = π/3 2) x = 5π/3

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

1) √2 sin(π/4 - π/3) + sin(π/3) = -1/2 √2 sin(π/12) + 1/2 = -1/2 √2 * 1/2 + 1/2 = -1/2 √2/2 + 1/2 ≠ -1/2

2) √2 sin(π/4 - 5π/3) + sin(5π/3) = -1/2 √2 sin(π/12) - 1/2 = -1/2 √2 * 1/2 - 1/2 = -1/2 √2/2 - 1/2 = -1/2

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 5π/3.

Для решения уравнения (\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) + \sin x = -\frac{1}{2}) давайте разберёмся с каждым слагаемым отдельно и попробуем упростить выражение.

Шаг 1: Упрощение (\sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right))

Используем формулу для разности углов: [ \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \sin\frac{\pi}{4} \cos x - \cos\frac{\pi}{4} \sin x. ]

Так как (\sin\frac{\pi}{4} = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}), то: [ \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x. ]

Шаг 2: Подставляем в уравнение

Подставим это в уравнение: [ \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x\right) + \sin x = -\frac{1}{2}. ]

Упростим это выражение: [ (\cos x - \sin x) + \sin x = -\frac{1}{2}. ]

Теперь упростим дальше: [ \cos x - \sin x + \sin x = -\frac{1}{2}. ]

Здесь (-\sin x) и (+\sin x) сокращаются, остаётся: [ \cos x = -\frac{1}{2}. ]

Шаг 3: Решение уравнения (\cos x = -\frac{1}{2})

Уравнение (\cos x = -\frac{1}{2}) имеет решения: [ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{и} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, ] где (k) — произвольное целое число.

Эти решения соответствуют стандартным значениям косинуса в тригонометрической окружности, где косинус равен (-\frac{1}{2}).

Итог

Таким образом, уравнение (\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) + \sin x = -\frac{1}{2}) решается при: [ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{и} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, ] где (k) — произвольное целое число.

Для решения уравнения корень из 2*sin(П/4 - x) + sinx = -1/2 можно воспользоваться тригонометрическими преобразованиями и методом замены переменной. После подстановки можно перейти к квадратному уравнению относительно sin(x/2). Решив его, найдем все возможные значения x.