Корень из x+1=x-1 помогите пожалуйста

x = -1

Рассмотрим уравнение (\sqrt{x+1} = x - 1). Чтобы решить это уравнение, следуем следующим шагам:

1. Проверим определенность:

   Для того чтобы уравнение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: [ x + 1 \geq 0 \implies x \geq -1. ]

2. Решим уравнение:

   Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ (\sqrt{x+1})^2 = (x-1)^2. ] Это приводит к уравнению: [ x + 1 = x^2 - 2x + 1. ]

3. Упростим и решим квадратное уравнение:

   Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ x^2 - 2x + 1 - x - 1 = 0, ] [ x^2 - 3x = 0. ]

   Разложим левую часть на множители: [ x(x - 3) = 0. ]

   Отсюда имеем два решения: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3. ]

4. Проверим решения:

   • Подставим (x = 0) в исходное уравнение: [ \sqrt{0 + 1} = 0 - 1, ] [ 1 \neq -1. ] Это решение не удовлетворяет исходному уравнению.

   • Подставим (x = 3) в исходное уравнение: [ \sqrt{3 + 1} = 3 - 1, ] [ \sqrt{4} = 2, ] [ 2 = 2. ] Это решение удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, единственным решением уравнения (\sqrt{x+1} = x - 1) является (x = 3).

Для решения данного уравнения, нужно преобразовать его квадратное уравнение в более простую форму. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

√(x + 1) = x - 1

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x + 1) = (x - 1)^2

Раскрываем скобки справа:

x + 1 = x^2 - 2x + 1

Теперь выразим x^2 - 2x через x:

0 = x^2 - 2x - x

0 = x^2 - 3x

0 = x(x - 3)

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 3. Проверим оба значения подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 0: √(0 + 1) = 0 - 1, √1 = -1, что не верно.

При x = 3: √(3 + 1) = 3 - 1, √4 = 2, что верно.

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 3.