Корень из x+17 минус корень из x+1 = 2 ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

x = 3

Для решения данного уравнения нужно привести его к более простому виду. Для этого воспользуемся свойствами извлечения корня:

√(x+17) - √(x+1) = 2 √(x+17) = √(x+1) + 2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x+17) = (x+1) + 4√(x+1) + 4

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x + 17 = x + 1 + 4√(x+1) + 4 16 = 4√(x+1)

Далее делим обе части на 4 и возводим в квадрат:

4 = √(x+1) 16 = x + 1 x = 15

Итак, корень уравнения x+17 - корень уравнения x+1 равен 2 при x = 15.

Для решения уравнения (\sqrt{x+17} - \sqrt{x+1} = 2) необходимо избавиться от квадратных корней. Давайте попробуем это сделать пошагово.

1. Изолируем один из корней:

   [ \sqrt{x+17} = \sqrt{x+1} + 2 ]

2. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня с левой стороны:

   [ (\sqrt{x+17})^2 = (\sqrt{x+1} + 2)^2 ]

   [ x + 17 = (x + 1) + 4\sqrt{x+1} + 4 ]

   [ x + 17 = x + 1 + 4\sqrt{x+1} + 4 ]

   [ x + 17 = x + 5 + 4\sqrt{x+1} ]

3. Упростим уравнение:

   [ 17 - 5 = 4\sqrt{x+1} ]

   [ 12 = 4\sqrt{x+1} ]

4. Разделим обе стороны на 4:

   [ 3 = \sqrt{x+1} ]

5. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   [ 3^2 = (x+1) ]

   [ 9 = x + 1 ]

6. Решим получившееся линейное уравнение:

   [ x = 9 - 1 ]

   [ x = 8 ]

7. Проверка:

   Подставим найденное значение (x = 8) в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности:

   [ \sqrt{8+17} - \sqrt{8+1} = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2 ]

   Это верно, следовательно, (x = 8) является решением уравнения.

Таким образом, решение уравнения (\sqrt{x+17} - \sqrt{x+1} = 2) — это (x = 8).