(Корень третьей степени) 3^√54*4

Чтобы решить выражение ( \sqrt[3]{54} \times 4 ), нужно выполнить несколько шагов.

1. Вычисление кубического корня: [ \sqrt[3]{54} ] Кубический корень из числа — это число, которое, будучи возведенным в третью степень, дает исходное число. В данном случае мы ищем число, которое в третьей степени дает 54. Поскольку 54 не является идеальным кубом, точное значение будет иррациональным. Однако, для приближенного вычисления мы можем разложить 54 на множители:

   [ 54 = 2 \times 3^3 ]

   Используя свойства корней, мы можем написать:

   [ \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{3^3} ]

   Поскольку (\sqrt[3]{3^3} = 3), то:

   [ \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2} \times 3 ]

   Значение (\sqrt[3]{2}) примерно равно 1.2599 (если округлять до четырех знаков после запятой).

2. Умножение на 4: Теперь умножим полученное значение на 4:

   [ (\sqrt[3]{2} \times 3) \times 4 = 3 \times 4 \times \sqrt[3]{2} = 12 \times \sqrt[3]{2} ]

3. Окончательное приближенное значение: Подставим приближенное значение (\sqrt[3]{2} \approx 1.2599):

   [ 12 \times 1.2599 \approx 15.1188 ]

Таким образом, приближенное значение выражения ( \sqrt[3]{54} \times 4 ) равно примерно 15.1188.

Для расчета выражения 3^√(544) мы сначала упростим произведение под корнем: 544 = 216. Теперь выражение примет вид: 3^√216. Далее мы можем выразить 216 как 6^3, так как 666 = 216. Таким образом, 3^√216 = 3^√(6^3). По свойству корня степени, это равно 6. Поэтому результат выражения 3^√(54*4) равен 6.