Корень2х^2-3х+1=корень х^2-3х+2 Пожалуйста,помогите

Для решения данного уравнения с корнями вида √(2x^2 - 3x + 1) = √(x^2 - 3x + 2), нужно возвести обе части уравнения в квадрат. Получим:

2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 3x + 2

Раскрываем скобки:

2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 3x + 2

Упрощаем:

2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 3x + 2

Теперь выразим все члены уравнения через одну переменную, например, y=x^2-3x:

2y + 1 = y + 2

Решаем уравнение:

2y + 1 = y + 2 2y - y = 2 - 1 y = 1

Теперь заменяем y обратно на x^2 - 3x:

x^2 - 3x = 1

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 41(-1) = 9 + 4 = 13

x = (3 ± √13) / 2

Таким образом, корни уравнения √(2x^2 - 3x + 1) = √(x^2 - 3x + 2) равны x = (3 + √13) / 2 и x = (3 - √13) / 2.

Для решения данного уравнения нужно привести его к квадратному виду. Корень из 2х^2-3х+1 равен х-1, корень из х^2-3х+2 равен х-2. Следовательно, уравнение принимает вид х-1=х-2. После сокращения получаем 1=-2, что является невозможным. Значит, исходное уравнение корней не имеет.

Давайте решим уравнение (\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = \sqrt{x^2 - 3x + 2}).

1. Устранение корней: Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

   [ (\sqrt{2x^2 - 3x + 1})^2 = (\sqrt{x^2 - 3x + 2})^2 ]

   Это дает нам:

   [ 2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 3x + 2 ]

2. Перенос членов: Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0):

   [ 2x^2 - 3x + 1 - x^2 + 3x - 2 = 0 ]

   Упростим:

   [ x^2 - 1 = 0 ]

3. Решение квадратного уравнения: Решим уравнение (x^2 - 1 = 0):

   [ x^2 = 1 ]

   [ x = \pm 1 ]

4. Проверка решений: Необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные значения (x) исходному уравнению, так как возведение в квадрат может ввести посторонние корни.

   • Для (x = 1):

     [ \sqrt{2(1)^2 - 3(1) + 1} = \sqrt{1^2 - 3(1) + 2} ]

     [ \sqrt{2 - 3 + 1} = \sqrt{1 - 3 + 2} ]

     [ \sqrt{0} = \sqrt{0} ]

     Это верно.

   • Для (x = -1):

     [ \sqrt{2(-1)^2 - 3(-1) + 1} = \sqrt{(-1)^2 - 3(-1) + 2} ]

     [ \sqrt{2 + 3 + 1} = \sqrt{1 + 3 + 2} ]

     [ \sqrt{6} \neq \sqrt{6} ]

     Это не соответствует, так как здесь ошибка в проверке, поскольку было неправильно переписано выражение.

Таким образом, правильное значение, удовлетворяющее уравнению, это (x = 1).

Ответ: (x = 1).