Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40% ламп, второй 60%.Среди продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции второго 3%. Найдите вероятность того, что купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие A - лампа куплена у первого завода, событие B - лампа куплена у второго завода, событие C - лампа исправна.
Тогда вероятность того, что лампа окажется исправной, можно найти по формуле:
P(C) = P(C|A) P(A) + P(C|B) P(B),
где P(C|A) и P(C|B) - вероятности того, что лампа исправна при условии, что она куплена соответственно у первого или второго завода, P(A) = 0.4 и P(B) = 0.6 - вероятности купить лампу у первого и второго завода.
Из условия задачи известно, что P(C|A) = 0.98 (вероятность исправной лампы у первого завода) и P(C|B) = 0.97 (вероятность исправной лампы у второго завода).
Подставляя известные значения, получаем:
P(C) = 0.98 0.4 + 0.97 0.6 = 0.392 + 0.582 = 0.974.
Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется исправной, составляет 0.974 или 97.4%.
Для решения задачи используем метод полной вероятности. Пусть событие ( A ) означает, что купленная лампа исправна. Нам известны доли производства каждого завода и процент брака в их продукции. Обозначим через ( B_1 ) событие того, что лампа произведена на первом заводе, и через ( B_2 ) — что на втором.
Теперь применим формулу полной вероятности для нахождения вероятности того, что купленная лампа исправна: [ P(A) = P(A \mid B_1) P(B_1) + P(A \mid B_2) P(B_2) = 0.98 \times 0.4 + 0.97 \times 0.6. ] Выполним расчет: [ P(A) = 0.98 \times 0.4 + 0.97 \times 0.6 = 0.392 + 0.582 = 0.974. ] Итак, вероятность того, что купленная лампа окажется исправной, составляет 0.974 или 97.4%.
