Log0, 9(x-4) >log0 ,9(8-x)

Для решения неравенства (\log{0.9}(x-4) > \log{0.9}(8-x)) нужно учитывать свойства логарифмов и особенности основания логарифма.

1. Основание логарифма: В данном случае основание логарифма равно 0.9. Это число меньше 1, что означает, что логарифмическая функция убывает. Это важно, потому что в случае убывающей функции знак неравенства меняется при переходе от логарифмов к их аргументам.

2. Условие существования логарифмов:

   • (x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4)
   • (8 - x > 0 \Rightarrow x < 8)

   Таким образом, (x) должен быть в интервале (4 < x < 8).

3. Решение неравенства: [ \log{0.9}(x-4) > \log{0.9}(8-x) ] Поскольку логарифмическая функция убывает, мы можем перейти к аргументам с изменением знака неравенства: [ x-4 < 8-x ]

4. Решение уравнения: [ x-4 < 8-x ] [ x + x < 8 + 4 ] [ 2x < 12 ] [ x < 6 ]

5. Учитываем условия существования: (4 < x < 8).

Объединяя все условия, получаем, что решение неравенства: [ 4 < x < 6 ]

Таким образом, значения (x) должны находиться в интервале ((4, 6)).

Для начала, заметим, что логарифм отрицательного числа не существует, поэтому оба аргумента логарифмов должны быть положительными.

Так как база логарифма равна 9, то можно переписать неравенство в эквивалентной форме:

x - 4 > 8 - x

Прибавим x к обеим сторонам:

2x - 4 > 8

Прибавим 4 к обеим сторонам:

2x > 12

Разделим на 2:

x > 6

Таким образом, решением исходного неравенства будет множество всех x, для которых x > 6.

Для данного неравенства не существует решения, так как логарифм отрицателен при значении аргумента меньше 1.