Давайте решим данное выражение:
[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 ]
Для начала напомним некоторые свойства логарифмов, которые пригодятся для решения:
- = c \log_b)
- - \log_b = \log_b\left)
Используем первое свойство для преобразования второго члена нашего выражения:
[ 2 \log{0,3} 10 = \log{0,3} 10^2 = \log_{0,3} 100 ]
Теперь наше выражение выглядит так:
[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 ]
Применим второе свойство логарифмов:
[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 = \log_{0,3}\left ]
Теперь упростим :
Таким образом, наше выражение становится:
Теперь необходимо представить как степень числа , чтобы упростить логарифм. Заметив, что ^2), можно записать:
И снова воспользуемся первым свойством логарифмов:
[ \log{0,3} = 2 \log{0,3} ]
Зная, что = 1), так как логарифм основания по самому себе равен единице, получаем:
Таким образом, значение выражения:
[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 = 2 ]