Log0,3 9-2 log0,3 10=

Для начала, преобразуем логарифмы в степени:

Log0,3 9 = x можно записать как 0,3^x = 9

Аналогично, Log0,3 10 = y можно записать как 0,3^y = 10

Исходное уравнение выглядит следующим образом:

0,3^x - 2 * 0,3^y = 0

Подставим значения 9 и 10 вместо x и y:

0,3^x = 9 можно записать как 0,3^x = 0,3^2

0,3^y = 10 можно записать как 0,3^y = 0,3^2,08

Подставляем полученные значения в исходное уравнение:

0,3^2 - 2 * 0,3^2,08 = 0

0,09 - 2 * 0,078 = 0

0,09 - 0,156 = 0

-0,066 = 0

Уравнение не имеет решения, так как не может быть равным нулю.

Давайте решим данное выражение:

[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 ]

Для начала напомним некоторые свойства логарифмов, которые пригодятся для решения:

1. ${\log }_b(a^c$ = c \log_b$a$)
2. ${\log }_b(a$ - \log_b$c$ = \log_b\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$)

Используем первое свойство для преобразования второго члена нашего выражения:

[ 2 \log{0,3} 10 = \log{0,3} 10^2 = \log_{0,3} 100 ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 ]

Применим второе свойство логарифмов:

[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 = \log_{0,3}\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ]

Теперь упростим $\frac{9}{100}$:

$\frac{9}{100}=0,09$

Таким образом, наше выражение становится:

${\log }_{0,3}0,09$

Теперь необходимо представить $0,09$ как степень числа $0,3$, чтобы упростить логарифм. Заметив, что $0,09=(0,3$^2), можно записать:

${\log }_{0,3}(0,3^2)$

И снова воспользуемся первым свойством логарифмов:

[ \log{0,3} $0,3^2$ = 2 \log{0,3} $0,3$ ]

Зная, что ${\log }_{0,3}(0,3$ = 1), так как логарифм основания по самому себе равен единице, получаем:

$2{\log }_{0,3}(0,3)=2\cdot 1=2$

Таким образом, значение выражения:

[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 = 2 ]