Log0,3 9-2 log0,3 10=

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
логарифмы математические операции логарифмирование свойства логарифмов преобразование логарифмов вычисление логарифмов математика
0

Log0,3 9-2 log0,3 10=

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для начала, преобразуем логарифмы в степени:

Log0,3 9 = x можно записать как 0,3^x = 9

Аналогично, Log0,3 10 = y можно записать как 0,3^y = 10

Исходное уравнение выглядит следующим образом:

0,3^x - 2 * 0,3^y = 0

Подставим значения 9 и 10 вместо x и y:

0,3^x = 9 можно записать как 0,3^x = 0,3^2

0,3^y = 10 можно записать как 0,3^y = 0,3^2,08

Подставляем полученные значения в исходное уравнение:

0,3^2 - 2 * 0,3^2,08 = 0

0,09 - 2 * 0,078 = 0

0,09 - 0,156 = 0

-0,066 = 0

Уравнение не имеет решения, так как не может быть равным нулю.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Давайте решим данное выражение:

[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 ]

Для начала напомним некоторые свойства логарифмов, которые пригодятся для решения:

  1. logb(ac = c \log_ba)
  2. logb(a - \log_bc = \log_b\leftMissing or unrecognized delimiter for \right)

Используем первое свойство для преобразования второго члена нашего выражения:

[ 2 \log{0,3} 10 = \log{0,3} 10^2 = \log_{0,3} 100 ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 ]

Применим второе свойство логарифмов:

[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 = \log_{0,3}\leftMissing or unrecognized delimiter for \right ]

Теперь упростим 9100:

9100=0,09

Таким образом, наше выражение становится:

log0,30,09

Теперь необходимо представить 0,09 как степень числа 0,3, чтобы упростить логарифм. Заметив, что 0,09=(0,3^2), можно записать:

log0,3(0,32)

И снова воспользуемся первым свойством логарифмов:

[ \log{0,3} 0,32 = 2 \log{0,3} 0,3 ]

Зная, что log0,3(0,3 = 1), так как логарифм основания по самому себе равен единице, получаем:

2log0,3(0,3)=21=2

Таким образом, значение выражения:

[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 = 2 ]

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ