Log0,3 9-2 log0,3 10=

Для начала, преобразуем логарифмы в степени:

Log0,3 9 = x можно записать как 0,3^x = 9

Аналогично, Log0,3 10 = y можно записать как 0,3^y = 10

Исходное уравнение выглядит следующим образом:

0,3^x - 2 * 0,3^y = 0

Подставим значения 9 и 10 вместо x и y:

0,3^x = 9 можно записать как 0,3^x = 0,3^2

0,3^y = 10 можно записать как 0,3^y = 0,3^2,08

Подставляем полученные значения в исходное уравнение:

0,3^2 - 2 * 0,3^2,08 = 0

0,09 - 2 * 0,078 = 0

0,09 - 0,156 = 0

-0,066 = 0

Уравнение не имеет решения, так как не может быть равным нулю.

Давайте решим данное выражение:

[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 ]

Для начала напомним некоторые свойства логарифмов, которые пригодятся для решения:

1. (\log_b(a^c) = c \log_b(a))
2. (\log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right))

Используем первое свойство для преобразования второго члена нашего выражения:

[ 2 \log{0,3} 10 = \log{0,3} 10^2 = \log_{0,3} 100 ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 ]

Применим второе свойство логарифмов:

[ \log{0,3} 9 - \log{0,3} 100 = \log_{0,3}\left(\frac{9}{100}\right) ]

Теперь упростим (\frac{9}{100}):

[ \frac{9}{100} = 0,09 ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ \log_{0,3} 0,09 ]

Теперь необходимо представить (0,09) как степень числа (0,3), чтобы упростить логарифм. Заметив, что (0,09 = (0,3)^2), можно записать:

[ \log_{0,3} (0,3^2) ]

И снова воспользуемся первым свойством логарифмов:

[ \log{0,3} (0,3^2) = 2 \log{0,3} (0,3) ]

Зная, что (\log_{0,3} (0,3) = 1), так как логарифм основания по самому себе равен единице, получаем:

[ 2 \log_{0,3} (0,3) = 2 \cdot 1 = 2 ]

Таким образом, значение выражения:

[ \log{0,3} 9 - 2 \log{0,3} 10 = 2 ]