Log1/2(корень 3 степени из 2) подскажите пожалуйста

Конечно! Давайте разберем выражение ( \log_{\frac{1}{2}} \left( \sqrt[3]{2} \right) ).

1. Применим свойства логарифмов: Вспомним свойство логарифма: ( \log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a) ).

   Преобразуем ( \sqrt[3]{2} ) в показательную форму: [ \sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}} ]

   Теперь у нас: [ \log_{\frac{1}{2}} \left( 2^{\frac{1}{3}} \right) ]

2. Применим свойство логарифмов к показательной форме: Используем вышеупомянутое свойство: [ \log{\frac{1}{2}} \left( 2^{\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3} \cdot \log{\frac{1}{2}} (2) ]

3. Вычислим ( \log_{\frac{1}{2}} (2) ): Вспомним, что логарифм числа по основанию ( b ), равный ( a ), означает: [ b^a = x ]

   В данном случае: [ \left( \frac{1}{2} \right)^a = 2 ]

   Найдем ( a ): [ \left( \frac{1}{2} \right)^a = 2 ]

   Перепишем ( \frac{1}{2} ) как ( 2^{-1} ): [ (2^{-1})^a = 2 ]

   Умножаем показатели: [ 2^{-a} = 2 ]

   Для того чтобы ( 2^{-a} ) было равно ( 2 ), значение ( -a ) должно быть равно ( 1 ): [ -a = 1 \implies a = -1 ]

   Таким образом: [ \log_{\frac{1}{2}} (2) = -1 ]

4. Вернемся к исходному выражению: Теперь у нас есть: [ \log_{\frac{1}{2}} \left( 2^{\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3} \cdot (-1) = -\frac{1}{3} ]

Итак, ( \log_{\frac{1}{2}} \left( \sqrt[3]{2} \right) = -\frac{1}{3} ).

Для того чтобы вычислить данное выражение, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала заметим, что корень 3 степени из 2 можно записать как 2^(1/3). Теперь подставим это значение в выражение: log1/2(2^(1/3)). По свойству логарифмов log_a(b^c) = c log_a(b), получаем: (1/3) log1/2(2). Заметим, что 2 в степени 1 равно самому себе, поэтому log1/2(2) = 1. Таким образом, итоговый ответ будет: 1/3.