Log2 18+Log2 3-Log2 27

Для решения выражения ( \log_2 18 + \log_2 3 - \log_2 27 ) можно использовать свойства логарифмов.

1. Свойство сложения логарифмов: [ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) ] Это позволяет объединить первые два логарифма: [ \log_2 18 + \log_2 3 = \log_2 (18 \cdot 3) = \log_2 54 ]

2. Свойство вычитания логарифмов: [ \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) ] Теперь применим это свойство к нашему выражению: [ \log_2 54 - \log_2 27 = \log_2 \left(\frac{54}{27}\right) ]

3. Упрощение дроби: [ \frac{54}{27} = 2 ]

Таким образом, мы получаем: [ \log_2 \left(\frac{54}{27}\right) = \log_2 2 ]

1. Значение логарифма: [ \log_2 2 = 1 ]

Таким образом, окончательный ответ на выражение ( \log_2 18 + \log_2 3 - \log_2 27 ) равен 1.

Для решения выражения ( \log_2 18 + \log_2 3 - \log_2 27 ), воспользуемся свойствами логарифмов. Вот пошаговое решение:

1. Свойства логарифмов:

Перед вычислением напомним основные свойства, которые будем использовать:

1. ( \log_a(m) + \log_a(n) = \log_a(m \cdot n) ).
2. ( \log_a(m) - \log_a(n) = \log_a\left(\frac{m}{n}\right) ).

2. Объединение логарифмов:

Применим первое свойство к сумме ( \log_2 18 + \log_2 3 ): [ \log_2 18 + \log_2 3 = \log_2 (18 \cdot 3). ] Рассчитаем ( 18 \cdot 3 ): [ 18 \cdot 3 = 54. ] Таким образом, получаем: [ \log_2 18 + \log_2 3 = \log_2 54. ]

Теперь применим второе свойство ко всему выражению: [ \log_2 54 - \log_2 27 = \log_2\left(\frac{54}{27}\right). ] Рассчитаем ( \frac{54}{27} ): [ \frac{54}{27} = 2. ] Таким образом, выражение становится: [ \log_2\left(\frac{54}{27}\right) = \log_2 2. ]

3. Значение логарифма:

По определению логарифма, если основание и аргумент совпадают (( \log_a a = 1 )), то: [ \log_2 2 = 1. ]

4. Ответ:

Итак, итоговое значение данного выражения: [ \log_2 18 + \log_2 3 - \log_2 27 = 1. ]