Log2(корень из 3)+1/2log 2(4/3)

log2(√3) + 1/2log2(4/3) = log2(3^(1/2)) + log2((4/3)^(1/2)) = log2(√3) + log2(√(4/3)) = log2(√3 √(4/3)) = log2(√(3 4/3)) = log2(√4) = log2(2) = 1.

Для решения данного выражения необходимо воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала преобразуем выражение log2(корень из 3) с помощью свойства логарифма: log2(√3) = log2(3^(1/2)) = (1/2)log2(3). Затем раскроем логарифм второго члена: 1/2log2(4/3) = 1/2(log2(4) - log2(3)) = 1/2(2 - log2(3)) = 1 - 1/2log2(3). Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: (1/2)log2(3) + 1/2log2(4/3) = (1/2)log2(3) + 1 - 1/2log2(3) = 1/2 - 1/2log2(3) + 1 = 3/2 - 1/2log2(3). Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет 3/2 - 1/2log2(3).

Давайте разберём выражение (\log_2(\sqrt{3}) + \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)).

1. Первый логарифм: (\log_2(\sqrt{3})).

   Корень можно выразить как степень: (\sqrt{3} = 3^{1/2}). Тогда: [ \log_2(\sqrt{3}) = \log_2(3^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_2(3). ]

2. Второй логарифм: (\frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right)).

   Используя свойство логарифмов (\log_b(a^c) = c \log_b(a)), мы можем выразить: [ \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right) = \log_2\left(\left(\frac{4}{3}\right)^{1/2}\right). ]

   Давайте теперь упростим (\left(\frac{4}{3}\right)^{1/2}): [ \left(\frac{4}{3}\right)^{1/2} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}. ]

   Поэтому: [ \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right) = \log_2\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right). ]

3. Сложение логарифмов:

   Теперь у нас есть два выражения: [ \frac{1}{2} \log_2(3) \quad \text{и} \quad \log_2\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right). ]

   Сложим их, используя свойство сложения логарифмов: (\log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac)): [ \frac{1}{2} \log_2(3) + \log_2\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right) = \log_2\left(3^{1/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\right). ]

   Упрощаем выражение: [ 3^{1/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2. ]

   Таким образом, итоговое выражение: [ \log_2(2). ]

4. Заключение:

   (\log_2(2)) равен 1, так как 2 в степени 1 равно 2.

Ответ: (\log_2(\sqrt{3}) + \frac{1}{2} \log_2\left(\frac{4}{3}\right) = 1).