Log2(x)>3 Решите неравенство!

Чтобы решить неравенство ( \log_2(x) > 3 ), нужно преобразовать его в более простую форму.

1. Понимание логарифма: Неравенство ( \log_2(x) > 3 ) означает, что логарифм числа ( x ) по основанию 2 должен быть больше 3. Вспомним, что ( \log_2(x) = y ) означает ( x = 2^y ).

2. Эквивалентное экспоненциальное неравенство: Преобразуем логарифмическое неравенство в экспоненциальное: [ \log_2(x) > 3 \quad \Rightarrow \quad x > 2^3 ]

3. Вычисление степени: Вычисляем ( 2^3 ): [ 2^3 = 8 ]

4. Решение: Таким образом, неравенство преобразуется в: [ x > 8 ]

Это означает, что все значения ( x ), которые больше 8, удовлетворяют исходному неравенству.

1. Ответ: Решением неравенства ( \log_2(x) > 3 ) является интервал ( x \in (8, \infty) ).

Таким образом, любое число больше 8 будет решением данного неравенства.

Для решения неравенства log2(x) > 3, мы должны преобразовать его в эквивалентную форму без логарифма. Для этого используем определение логарифма: log2(x) = y эквивалентно 2^y = x.

Итак, неравенство log2(x) > 3 преобразуется в 2^3 < x, что равно 8 < x.

Таким образом, решением неравенства log2(x) > 3 является множество всех значений x, больших 8: x ∈ (8, +∞).