Log(7)4*log(4)49=?

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
логарифмы математические вычисления Log(7)4 log(4)49 решение уравнений математика
0

Log(7)4*log(4)49=?

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения выражения ( \log{7} 4 \cdot \log{4} 49 ), нужно использовать свойства логарифмов и преобразования:

  1. Преобразование логарифмов через изменение оснований: Для удобства, сначала перепишем логарифмы с общим основанием, например, основанием (10).

    [ \log{7} 4 = \frac{\log{10} 4}{\log_{10} 7} ]

    [ \log{4} 49 = \frac{\log{10} 49}{\log_{10} 4} ]

  2. Подстановка и упрощение: Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

    [ \log{7} 4 \cdot \log{4} 49 = \left( \frac{\log{10} 4}{\log{10} 7} \right) \cdot \left( \frac{\log{10} 49}{\log{10} 4} \right) ]

  3. Умножение дробей: При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются соответственно:

    [ \left( \frac{\log{10} 4}{\log{10} 7} \right) \cdot \left( \frac{\log{10} 49}{\log{10} 4} \right) = \frac{\log{10} 4 \cdot \log{10} 49}{\log{10} 7 \cdot \log{10} 4} ]

  4. Сокращение и упрощение: Логарифмы ( \log_{10} 4 ) в числителе и знаменателе сокращаются:

    [ \frac{\log{10} 4 \cdot \log{10} 49}{\log{10} 7 \cdot \log{10} 4} = \frac{\log{10} 49}{\log{10} 7} ]

  5. Использование свойств логарифмов: Заметим, что ( 49 = 7^2 ), поэтому:

    [ \log{10} 49 = \log{10} (7^2) = 2 \log_{10} 7 ]

    Тогда:

    [ \frac{\log{10} 49}{\log{10} 7} = \frac{2 \log{10} 7}{\log{10} 7} = 2 ]

Таким образом, мы получили, что:

[ \log{7} 4 \cdot \log{4} 49 = 2 ]

Ответ: (2).

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала заметим, что log(7)4 = log(7)2^2 = 2log(7)2, а также log(4)49 = log(4)7^2 = 2log(4)7.

Тогда исходное выражение можно переписать следующим образом: 2log(7)2 2log(4)7 = 4log(7)2 log(4)7 = 4log(7)2 log(7)4 = 4log(7)4 log(7)7 = 4log(7)7 = log(7)7^4 = log(7)2401 = 4.

Таким образом, результат выражения log(7)4*log(4)49 равен 4.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Log4(x3-x)-log4x=log4^3
24 дня назад nikidarina
49^1-0,5 log 14 по основанию 7
3 месяца назад slonik322
Найдите Log(a)(ab в10степени),если log(a) b=7
9 месяцев назад eldanizaliev125
Log2 18+Log2 3-Log2 27
28 дней назад Kichigina99
Log0,3 9-2 log0,3 10=
10 месяцев назад илюха154
Log0, 9(x-4) >log0 ,9(8-x)
2 месяца назад Bulka009
7^(x+2)+4*7^(x+1)=539
месяц назад мальчик34
8(1/3+log2(3) / log2log3(81);
7 месяцев назад den771977