Log(7)4*log(4)49=?

Для решения выражения ( \log{7} 4 \cdot \log{4} 49 ), нужно использовать свойства логарифмов и преобразования:

1. Преобразование логарифмов через изменение оснований: Для удобства, сначала перепишем логарифмы с общим основанием, например, основанием (10).

   [ \log{7} 4 = \frac{\log{10} 4}{\log_{10} 7} ]

   [ \log{4} 49 = \frac{\log{10} 49}{\log_{10} 4} ]

2. Подстановка и упрощение: Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

   [ \log{7} 4 \cdot \log{4} 49 = \left( \frac{\log{10} 4}{\log{10} 7} \right) \cdot \left( \frac{\log{10} 49}{\log{10} 4} \right) ]

3. Умножение дробей: При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются соответственно:

   [ \left( \frac{\log{10} 4}{\log{10} 7} \right) \cdot \left( \frac{\log{10} 49}{\log{10} 4} \right) = \frac{\log{10} 4 \cdot \log{10} 49}{\log{10} 7 \cdot \log{10} 4} ]

4. Сокращение и упрощение: Логарифмы ( \log_{10} 4 ) в числителе и знаменателе сокращаются:

   [ \frac{\log{10} 4 \cdot \log{10} 49}{\log{10} 7 \cdot \log{10} 4} = \frac{\log{10} 49}{\log{10} 7} ]

5. Использование свойств логарифмов: Заметим, что ( 49 = 7^2 ), поэтому:

   [ \log{10} 49 = \log{10} (7^2) = 2 \log_{10} 7 ]

   Тогда:

   [ \frac{\log{10} 49}{\log{10} 7} = \frac{2 \log{10} 7}{\log{10} 7} = 2 ]

Таким образом, мы получили, что:

[ \log{7} 4 \cdot \log{4} 49 = 2 ]

Ответ: (2).

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала заметим, что log(7)4 = log(7)2^2 = 2log(7)2, а также log(4)49 = log(4)7^2 = 2log(4)7.

Тогда исходное выражение можно переписать следующим образом: 2log(7)2 2log(4)7 = 4log(7)2 log(4)7 = 4log(7)2 log(7)4 = 4log(7)4 log(7)7 = 4log(7)7 = log(7)7^4 = log(7)2401 = 4.

Таким образом, результат выражения log(7)4*log(4)49 равен 4.