Log7$x^2-12x+36$=0 объясните ,как его решать?)

Для начала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Так как log7$1$ = 0, то мы можем записать данное уравнение в виде:

x^2 - 12x + 36 = 7^0 x^2 - 12x + 36 = 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, выделив полный квадрат:

$x-6$^2 = 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - 6 = ±1 x = 6 ± 1

Итак, получаем два решения уравнения: x = 7 и x = 5.

Конечно, давайте разберем, как решить уравнение ${\log }_7(x^2-12x+36$ = 0).

1. Понимание логарифмического уравнения: Уравнение ${\log }_7(y$ = 0) означает, что $y=7^0$. А так как $7^0=1$, то у нас получается: $x^2-12x+36=1$

2. Решение квадратного уравнения: Теперь нужно решить квадратное уравнение: $x^2-12x+36=1$

   Переносим 1 на левую сторону: $x^2-12x+36-1=0$ Упрощаем: $x^2-12x+35=0$

3. Раскладывание на множители: Ищем корни квадратного уравнения $x^2-12x+35=0$. Для этого можно воспользоваться разложением на множители, подбирая такие числа $a$ и $b$, что $a\cdot b=35$ и $a+b=-12$.

   В данном случае числа $a$ и $b$ будут -5 и -7, так как: $(-5)\cdot (-7)=35\text{и}(-5)+(-7)=-12$

   Следовательно, уравнение можно записать в виде: $(x-5)(x-7)=0$

4. Нахождение корней: Теперь решаем каждое из уравнений: $x-5=0\Rightarrow x=5$ $x-7=0\Rightarrow x=7$

5. Проверка корней: Убедимся, что оба корня удовлетворяют исходному логарифмическому уравнению. Подставляем значения $x=5$ и $x=7$ обратно в выражение $x^2-12x+36$:

   • Для $x=5$: $5^2-12\cdot 5+36=25-60+36=1$
   • Для $x=7$: $7^2-12\cdot 7+36=49-84+36=1$

   В обоих случаях ${\log }_7(1$ = 0), что подтверждает правильность решения.

Таким образом, решение уравнения ${\log }_7(x^2-12x+36$ = 0) приводит к двум корням: $x=5\text{и}x=7$