M-8/5m : m2-64/15m2 помогите

Для решения данного выражения сначала выполним деление числителя на знаменатель дроби:

(m-8)/(5m) : (m^2 - 64)/(15m^2)

Сначала упростим выражение в скобках:

m^2 - 64 = (m+8)(m-8)

Теперь поделим дроби:

(m-8)/(5m) : (m+8)(m-8)/(15m^2)

Преобразуем деление дробей в умножение на обратную дробь:

(m-8)/(5m) * (15m^2)/(m+8)(m-8)

Упростим выражение, сокращая общие множители:

(3(m-8))/(m) * (3m^2)/(m+8)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

3(3m^2 - 24m)/(m(m+8))

= 3(3m(m-8))/(m(m+8))

= 9(m-8)/(m+8)

Таким образом, расширенный ответ на вопрос равен 9(m-8)/(m+8).

Давайте решим выражение шаг за шагом.

Ваше выражение:

[ \frac{M - \frac{8}{5}m}{\frac{m^2 - 64}{15m^2}} ]

Сначала упростим деление в числителе:

[ M - \frac{8}{5}m ]

Чтобы вычесть эти два выражения, мы можем представить (M) как ( \frac{5M}{5} ):

[ \frac{5M}{5} - \frac{8m}{5} = \frac{5M - 8m}{5} ]

Теперь рассмотрим знаменатель:

[ \frac{m^2 - 64}{15m^2} ]

Заметим, что (m^2 - 64) - это разность квадратов, которая разлагается на множители:

[ m^2 - 64 = (m - 8)(m + 8) ]

Подставим это в знаменатель:

[ \frac{(m - 8)(m + 8)}{15m^2} ]

Теперь мы можем переписать исходное выражение как:

[ \frac{\frac{5M - 8m}{5}}{\frac{(m - 8)(m + 8)}{15m^2}} ]

При делении дробей, числитель делим на знаменатель, что эквивалентно умножению числителя на обратную величину знаменателя:

[ \frac{5M - 8m}{5} \cdot \frac{15m^2}{(m - 8)(m + 8)} ]

Упростим:

[ \frac{(5M - 8m) \cdot 15m^2}{5 \cdot (m - 8)(m + 8)} ]

Далее можно сократить 5 в числителе и знаменателе:

[ \frac{(5M - 8m) \cdot 3m^2}{(m - 8)(m + 8)} ]

Итак, окончательное выражение:

[ \frac{3m^2(5M - 8m)}{(m - 8)(m + 8)} ]

Это упрощённая форма вашего исходного выражения.