Мальчик наудачу выбирает трехзначное число найдите вероятность того что оно заканчивается цифрой 5

Общее количество трехзначных чисел от 100 до 999 составляет 900 (999 - 100 + 1 = 900). Трехзначные числа, заканчивающиеся на 5, имеют вид: 105, 115, 125, ., 995. Их можно найти по формуле: 100 + 5n, где n = 0, 1, 2, ., 89 (всего 90 чисел).

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число заканчивается на 5, равна:

[ P = \frac{90}{900} = \frac{1}{10} ]

Таким образом, вероятность составляет ( \frac{1}{10} ) или 0.1.

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число заканчивается цифрой 5, начнем с определения общего количества трехзначных чисел.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, можно воспользоваться простым подсчетом:

[ 999 - 100 + 1 = 900. ]

Таким образом, существует 900 трехзначных чисел.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые заканчиваются цифрой 5. Трехзначное число имеет вид (ABC), где (A) — это сотни, (B) — десятки, а (C) — единицы. Поскольку мы рассматриваем числа, заканчивающиеся на 5, то (C = 5).

Теперь определим возможные значения для (A) и (B):

• (A) может принимать значения от 1 до 9 (всего 9 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
• (B) может принимать значения от 0 до 9 (всего 10 вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, заканчивающихся на 5, можно рассчитать как произведение количества вариантов для (A) и (B):

[ 9 \text{ (вариантов для A)} \times 10 \text{ (вариантов для B)} = 90. ]

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число заканчивается на 5. Вероятность (P) можно вычислить по формуле:

[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}. ]

Подставим найденные значения:

[ P = \frac{90}{900} = \frac{1}{10} = 0.1. ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число заканчивается цифрой 5, составляет 0.1 или 10%.

Для решения задачи найдем количество всех возможных трехзначных чисел, затем определим, сколько из них заканчиваются на цифру 5, и вычислим вероятность.

1. Количество всех трехзначных чисел

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Это числа от 100 до 999 включительно. Общее количество таких чисел:

[ 999 - 100 + 1 = 900 ]

Таким образом, всего существует 900 трехзначных чисел.

2. Количество трехзначных чисел, заканчивающихся на цифру 5

Числа, заканчивающиеся на 5, имеют вид ( \overline{ab5} ), где ( a ) — первая цифра (старший разряд), ( b ) — вторая цифра (средний разряд), а последняя цифра фиксирована и равна 5.

• Первая цифра ( a ) может быть любой из чисел от 1 до 9 (чтобы число оставалось трехзначным). Это 9 вариантов.
• Вторая цифра ( b ) может быть любой из чисел от 0 до 9. Это 10 вариантов.
• Последняя цифра фиксирована (равна 5).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, заканчивающихся на 5:

[ 9 \cdot 10 = 90 ]

3. Вероятность

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов. В данном случае:

[ P = \frac{\text{Число чисел, заканчивающихся на 5}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{90}{900} = \frac{1}{10} ]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число заканчивается на цифру 5, равна:

[ \boxed{\frac{1}{10} \text{ или 10\%}} ]