Мать старше дочери на 23 года, а вместе им 51 год. Сколько лет дочери? Скорость парохода по течению...

Для решения первого вопроса определим возраст дочери и матери. Обозначим возраст дочери через ( x ) лет. Тогда возраст матери будет ( x + 23 ) лет, так как она старше дочери на 23 года.

Согласно условию задачи, сумма их возрастов составляет 51 год. Поэтому можем записать уравнение: [ x + (x + 23) = 51 ]

Объединим переменные: [ 2x + 23 = 51 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 23 из обеих сторон: [ 2x = 51 - 23 ] [ 2x = 28 ]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти ( x ): [ x = 14 ]

Итак, дочери 14 лет, а матери, соответственно, ( 14 + 23 = 37 ) лет.

Для второго вопроса обозначим скорость течения реки через ( v ) км/ч. Тогда скорость парохода относительно воды будет ( v_p ) км/ч.

По условию задачи, скорость парохода по течению реки равна 23 км/ч, а против течения — 18 км/ч. Это можно выразить следующими уравнениями: [ v_p + v = 23 ] [ v_p - v = 18 ]

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы исключить ( v_p ): [ (v_p + v) + (v_p - v) = 23 + 18 ] [ 2v_p = 41 ] [ v_p = 20.5 ]

Теперь подставим найденное значение ( v_p ) в одно из исходных уравнений для нахождения ( v ). Например, в уравнение ( v_p + v = 23 ): [ 20.5 + v = 23 ] [ v = 23 - 20.5 ] [ v = 2.5 ]

Таким образом, скорость течения реки составляет 2.5 км/ч.

1. Пусть x - возраст дочери. Тогда возраст матери будет x + 23. Составляем уравнение: x + x + 23 = 51. Решаем его: 2x + 23 = 51, 2x = 28, x = 14. Значит, дочери 14 лет.

2. Пусть скорость течения реки равна y км/ч. Тогда скорость парохода по течению будет 23 + y км/ч, а против течения 23 - y км/ч. Составляем уравнение: 23 + y = 18 - y. Решаем его: 2y = 5, y = 2.5. Значит, скорость течения реки равна 2.5 км/ч.