Материальная точка движется по закону x*(t)=-1/3*t^3+2*t^2+5*t. найти скорость и ускорение в момент...

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5 секунд необходимо продифференцировать функцию перемещения x(t) по времени.

1. Сначала найдем производную функции перемещения x(t) по времени, чтобы получить скорость: v(t) = dx(t)/dt

Для функции x(t) = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t Производная по времени: v(t) = d/dt (-1/3t^3 + 2t^2 + 5t) v(t) = -t^2 + 4t + 5

1. Теперь найдем производную скорости по времени, чтобы получить ускорение: a(t) = dv(t)/dt

Для функции v(t) = -t^2 + 4t + 5 Производная по времени: a(t) = d/dt (-t^2 + 4t + 5) a(t) = -2t + 4

1. Теперь найдем значения скорости и ускорения в момент времени t=5 секунд: v(5) = -5^2 + 4*5 + 5 v(5) = -25 + 20 + 5 v(5) = 0 м/с

a(5) = -2*5 + 4 a(5) = -10 + 4 a(5) = -6 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=5 секунд скорость материальной точки равна 0 м/с, а ускорение равно -6 м/с^2.

Для того чтобы найти скорость и ускорение материальной точки, нужно знать ее положение как функцию времени, что у нас уже есть: ( x(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 + 5t ).

Шаг 1: Найти скорость

Скорость ( v(t) ) — это производная функции положения ( x(t) ) по времени ( t ). Найдем производную:

[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 + 5t\right) ]

Расчитаем производную каждого члена:

• Производная от (-\frac{1}{3}t^3) равна (-t^2).
• Производная от (2t^2) равна (4t).
• Производная от (5t) равна (5).

Таким образом, функция скорости будет:

[ v(t) = -t^2 + 4t + 5 ]

Теперь найдем скорость в момент времени ( t = 5 ) секунд:

[ v(5) = -(5)^2 + 4 \cdot 5 + 5 = -25 + 20 + 5 = 0 ]

Шаг 2: Найти ускорение

Ускорение ( a(t) ) — это производная функции скорости ( v(t) ) по времени ( t ). Найдем производную от ( v(t) ):

[ a(t) = \frac{d}{dt}(-t^2 + 4t + 5) ]

Расчитаем производную каждого члена:

• Производная от (-t^2) равна (-2t).
• Производная от (4t) равна (4).
• Производная от константы (5) равна (0).

Таким образом, функция ускорения будет:

[ a(t) = -2t + 4 ]

Теперь найдем ускорение в момент времени ( t = 5 ) секунд:

[ a(5) = -2 \cdot 5 + 4 = -10 + 4 = -6 ]

Ответ

В момент времени ( t = 5 ) секунд:

• Скорость ( v(5) = 0 ) м/с.
• Ускорение ( a(5) = -6 ) м/с².

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=5 секунд необходимо вычислить производные функции перемещения x(t) по времени. В данном случае: Скорость v(t) = dx/dt = -t^2 + 4t + 5 Ускорение a(t) = dv/dt = -2t + 4

Подставляем t=5: v(5) = -25 + 20 + 5 = 0 м/с a(5) = -10 + 4 = -6 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=5 секунд скорость материальной точки равна 0 м/с, а ускорение равно -6 м/с^2.