Материальная точка движется по закону x*$t$=-1/3*t^3+2*t^2+5*t. найти скорость и ускорение в момент...

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5 секунд необходимо продифференцировать функцию перемещения x$t$ по времени.

1. Сначала найдем производную функции перемещения x$t$ по времени, чтобы получить скорость: v$t$ = dx$t$/dt

Для функции x$t$ = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t Производная по времени: v$t$ = d/dt (-1/3t^3 + 2t^2 + 5t) v$t$ = -t^2 + 4t + 5

1. Теперь найдем производную скорости по времени, чтобы получить ускорение: a$t$ = dv$t$/dt

Для функции v$t$ = -t^2 + 4t + 5 Производная по времени: a$t$ = d/dt $-t^2+4t+5$ a$t$ = -2t + 4

1. Теперь найдем значения скорости и ускорения в момент времени t=5 секунд: v$5$ = -5^2 + 4*5 + 5 v$5$ = -25 + 20 + 5 v$5$ = 0 м/с

a$5$ = -2*5 + 4 a$5$ = -10 + 4 a$5$ = -6 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=5 секунд скорость материальной точки равна 0 м/с, а ускорение равно -6 м/с^2.

Для того чтобы найти скорость и ускорение материальной точки, нужно знать ее положение как функцию времени, что у нас уже есть: $x(t$ = -\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 + 5t ).

Шаг 1: Найти скорость

Скорость $v(t$ ) — это производная функции положения $x(t$ ) по времени $t$. Найдем производную:

$v(t)=\frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}{t}^3+2t^2+5t)$

Расчитаем производную каждого члена:

• Производная от $-\frac{1}{3}{t}^3$ равна $-t^2$.
• Производная от $2t^2$ равна $4t$.
• Производная от $5t$ равна $5$.

Таким образом, функция скорости будет:

$v(t)=-t^2+4t+5$

Теперь найдем скорость в момент времени $t=5$ секунд:

$v(5)=-(5{)}^2+4\cdot 5+5=-25+20+5=0$

Шаг 2: Найти ускорение

Ускорение $a(t$ ) — это производная функции скорости $v(t$ ) по времени $t$. Найдем производную от $v(t$ ):

$a(t)=\frac{d}{dt}(-t^2+4t+5)$

Расчитаем производную каждого члена:

• Производная от $-t^2$ равна $-2t$.
• Производная от $4t$ равна $4$.
• Производная от константы $5$ равна $0$.

Таким образом, функция ускорения будет:

$a(t)=-2t+4$

Теперь найдем ускорение в момент времени $t=5$ секунд:

$a(5)=-2\cdot 5+4=-10+4=-6$

Ответ

В момент времени $t=5$ секунд:

• Скорость $v(5$ = 0 ) м/с.
• Ускорение $a(5$ = -6 ) м/с².

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t=5 секунд необходимо вычислить производные функции перемещения x$t$ по времени. В данном случае: Скорость v$t$ = dx/dt = -t^2 + 4t + 5 Ускорение a$t$ = dv/dt = -2t + 4

Подставляем t=5: v$5$ = -25 + 20 + 5 = 0 м/с a$5$ = -10 + 4 = -6 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=5 секунд скорость материальной точки равна 0 м/с, а ускорение равно -6 м/с^2.