Для решения вопросов важно понимать, как работают операции над множествами. Начнем с того, что определим, что такое пересечение множеств ( A \cap B ) и объединение множеств ( A \cup B ).
Пересечение множеств ( A \cap B ) – это множество, содержащее элементы, которые присутствуют одновременно в обоих множествах A и B. В данном случае, ( A \cap B ) содержит 69 элементов.
Объединение множеств ( A \cup B ) – это множество, содержащее все элементы, которые присутствуют хотя бы в одном из множеств A или B.
а) Для нахождения количества элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B, необходимо из всего количества элементов множества A вычесть количество элементов, принадлежащих пересечению ( A \cap B ). То есть, количество таких элементов будет равно ( |A| - |A \cap B| = 101 - 69 = 32 ).
б) Аналогично, для нахождения количества элементов, которые принадлежат множеству B, но не принадлежат множеству A, нужно из всего количества элементов множества B вычесть количество элементов, принадлежащих пересечению ( A \cap B ). Получаем ( |B| - |A \cap B| = 218 - 69 = 149 ).
в) Чтобы найти количество элементов в объединении множеств ( A \cup B ), используем формулу:
[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]
Подставляем значения:
[ |A \cup B| = 101 + 218 - 69 = 250 ]
Таким образом:
а) 32 элемента принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B;
б) 149 элементов принадлежит множеству B, но не принадлежит множеству A;
в) 250 элементов принадлежит множеству A∪B.