Моторная лодка на прохождении 8 км /ч по течению реки затратила столько же времени сколько на 5 км /...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой времени: время = расстояние / скорость.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч. Тогда время, которое лодка затратит на прохождение 8 км по течению реки, будет равно 8 / (V + 3) часов. А время, которое лодка затратит на прохождение 5 км против течения реки, будет равно 5 / (V - 3) часов.

Так как оба времени равны, то можем записать уравнение: 8 / (V + 3) = 5 / (V - 3)

Преобразуем уравнение: 8(V - 3) = 5(V + 3) 8V - 24 = 5V + 15 3V = 39 V = 13

Таким образом, собственная скорость лодки равна 13 км/ч.

Собственная скорость лодки равна 7 км/ч.

Для решения задачи о движении лодки по течению и против течения реки, воспользуемся формулой для расчета времени в пути:

[ t = \frac{s}{v} ]

где ( t ) — время, ( s ) — расстояние, а ( v ) — скорость.

По условиям задачи:

1. Время, затраченное на 8 км по течению, равно времени, затраченному на 5 км против течения.
2. Скорость течения реки ( v_{\text{течения}} = 3 ) км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки за ( v_{\text{лодки}} ) км/ч.

Скорость лодки по течению реки будет равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения:

[ v{\text{по течению}} = v{\text{лодки}} + 3 ]

Скорость лодки против течения реки будет равна разнице собственной скорости лодки и скорости течения:

[ v{\text{против течения}} = v{\text{лодки}} - 3 ]

Теперь выразим время, затраченное на каждый участок пути:

1. Время на 8 км по течению:

[ t1 = \frac{8}{v{\text{лодки}} + 3} ]

1. Время на 5 км против течения:

[ t2 = \frac{5}{v{\text{лодки}} - 3} ]

По условию задачи, ( t_1 = t_2 ). Таким образом, получаем уравнение:

[ \frac{8}{v{\text{лодки}} + 3} = \frac{5}{v{\text{лодки}} - 3} ]

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю и решим относительно ( v_{\text{лодки}} ):

[ 8(v{\text{лодки}} - 3) = 5(v{\text{лодки}} + 3) ]

Раскроем скобки:

[ 8v{\text{лодки}} - 24 = 5v{\text{лодки}} + 15 ]

Перенесем все члены с ( v_{\text{лодки}} ) в одну сторону, а свободные члены в другую:

[ 8v{\text{лодки}} - 5v{\text{лодки}} = 15 + 24 ]

[ 3v_{\text{лодки}} = 39 ]

Разделим обе стороны уравнения на 3:

[ v_{\text{лодки}} = 13 ]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 13 км/ч.