Моторная лодка прошла по течению реки 10 километров и против течения 8 километров затратив на весь путь...

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна V км/час, а скорость течения реки равна 2 км/час.

Тогда, движение по течению реки можно описать уравнением: 10 / (V + 2) = t1

где t1 - время движения по течению.

Движение против течения реки описывается уравнением: 8 / (V - 2) = t2

где t2 - время движения против течения.

Из условия задачи известно, что сумма времен движения по течению и против течения равна 1 часу: t1 + t2 = 1

Подставляем полученные уравнения для времени в уравнение суммы времен и находим значение V: 10 / (V + 2) + 8 / (V - 2) = 1

После решения этого уравнения мы найдем собственную скорость моторной лодки V.

Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, обозначим её за ( v ) км/ч. Задача заключается в том, чтобы определить значение ( v ), используя данные о движении лодки по течению и против течения реки.

Дано:

1. Расстояние по течению: 10 км
2. Расстояние против течения: 8 км
3. Общее время в пути: 1 час
4. Скорость течения: 2 км/ч

Уравнения для движения:

1. По течению реки:

   • Эффективная скорость лодки по течению будет суммой её собственной скорости и скорости течения: ( v + 2 ) км/ч.
   • Время, затраченное на движение по течению, можно выразить как: [ t_1 = \frac{10}{v + 2} ]

2. Против течения реки:

   • Эффективная скорость лодки против течения будет разностью её собственной скорости и скорости течения: ( v - 2 ) км/ч.
   • Время, затраченное на движение против течения, будет: [ t_2 = \frac{8}{v - 2} ]

Общее время в пути:

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 1 час. Таким образом, мы можем записать уравнение: [ t_1 + t_2 = 1 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{10}{v + 2} + \frac{8}{v - 2} = 1 ]

Решение уравнения:

Для решения этого уравнения избавимся от дробей, умножив обе части на ((v + 2)(v - 2)): [ 10(v - 2) + 8(v + 2) = (v + 2)(v - 2) ]

Раскроем скобки: [ 10v - 20 + 8v + 16 = v^2 - 4 ]

Объединим и упростим выражения: [ 18v - 4 = v^2 - 4 ]

Перенесем всё в одну сторону уравнения: [ v^2 - 18v = 0 ]

Вынесем ( v ) за скобки: [ v(v - 18) = 0 ]

Отсюда имеем два решения:

1. ( v = 0 )
2. ( v = 18 )

Поскольку скорость лодки не может быть нулевой, реальным решением будет: [ v = 18 ]

Ответ:

Собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

Собственная скорость лодки равна 10 км/час.