Может ли тангенс быть меньше 1?

Да, тангенс угла может быть меньше 1. Чтобы понять это, давайте рассмотрим определение тангенса и его поведение на тригонометрической окружности.

Тангенс угла (\theta) в тригонометрии определяется как отношение синуса угла к косинусу угла:

[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} ]

Теперь рассмотрим единичную окружность, где радиус равен 1. Углы на этой окружности измеряются в радианах, начиная от положительного направления оси x.

1. Когда тангенс равен 1: Это происходит, когда синус и косинус угла равны, что происходит при угле (\theta = \frac{\pi}{4}) или 45 градусов, где (\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

2. Когда тангенс меньше 1: Тангенс будет меньше 1, когда величина синуса меньше величины косинуса, то есть в тех случаях, когда (|\sin(\theta)| < |\cos(\theta)|). Примеры таких углов:

   • Углы от (0) до (\frac{\pi}{4}) (или от 0 до 45 градусов) в первой четверти.
   • Углы от (\frac{3\pi}{4}) до (\pi) (или от 135 до 180 градусов) во второй четверти.
   • Углы от (\pi) до (\frac{5\pi}{4}) (или от 180 до 225 градусов) в третьей четверти.
   • Углы от (\frac{7\pi}{4}) до (2\pi) (или от 315 до 360 градусов) в четвертой четверти.

На числовой окружности, когда угол приближается к 0, (\sin(\theta)) стремится к 0, а (\cos(\theta)) стремится к 1, поэтому (\tan(\theta)) тоже приближается к 0, что, конечно, меньше 1.

Таким образом, тангенс может принимать значения меньше 1 в различных частях тригонометрической окружности, особенно в первой и четвертой четвертях.

Да, тангенс может быть меньше 1.

Тангенс угла является отношением противоположенного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Таким образом, тангенс угла может быть меньше 1, если противоположенный катет меньше прилежащего катета. Например, если взять угол 45 градусов, то тангенс этого угла равен 1, так как противоположенный и прилежащий катеты равны. Однако, если взять угол менее 45 градусов, то тангенс будет меньше 1, так как противоположенный катет будет меньше прилежащего.