На изготовление 126 Деталей мастер застрачивает на два часа меньше чем ученик на изготовление 143 Таких...

Пусть ученик делает x деталей в час. Тогда мастер делает x+1 деталь в час. За t часов ученик сделает 143 детали, а мастер за t-2 часа сделает 126 деталей. Ученик: 143 = xt Мастер: 126 = (x+1)(t-2) Отсюда получаем систему уравнений: 1) 143 = xt 2) 126 = (x+1)(t-2)

Решаем систему: t = 143 / x 126 = (x+1)((143/x)-2) 126 = (x + 1)(143/x - 2) 126 = 143 - 286/x + 143/x - 2 126 = 141 - 143/x 143/x = 15 x = 143 / 15 x = 9.5333

Ученик делает около 9.53 деталей в час.

Ученик делает 3 детали в час.

Для решения задачи обозначим количество деталей, которые делает ученик за час, через ( x ). Следовательно, мастер делает на одну деталь больше за час, то есть ( x + 1 ) деталей в час.

Теперь составим уравнения для времени, затраченного учеником и мастером на изготовление указанных количеств деталей. Ученик делает 143 детали, следовательно, ему потребуется ( \frac{143}{x} ) часов. Мастер делает 126 деталей, и ему потребуется ( \frac{126}{x + 1} ) часов.

По условию задачи, мастер тратит на два часа меньше, чем ученик: [ \frac{126}{x + 1} = \frac{143}{x} - 2 ]

Теперь решим это уравнение. Прежде всего, избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на ( x(x + 1) ): [ 126x = 143(x + 1) - 2x(x + 1) ]

Раскроем скобки: [ 126x = 143x + 143 - 2x^2 - 2x ]

Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ 0 = 143x + 143 - 126x - 2x^2 - 2x ] [ 0 = -2x^2 + 15x + 143 ]

Для удобства упростим уравнение, умножив его на -1: [ 2x^2 - 15x - 143 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ]

Для нашего уравнения ( a = 2 ), ( b = -15 ), ( c = -143 ): [ D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-143) ] [ D = 225 + 1144 ] [ D = 1369 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения: [ x = \frac{15 \pm \sqrt{1369}}{4} ] [ x = \frac{15 \pm 37}{4} ]

Получаем два корня: [ x = \frac{15 + 37}{4} = \frac{52}{4} = 13 ] [ x = \frac{15 - 37}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 ]

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, принимаем положительное значение ( x = 13 ).

Следовательно, ученик делает 13 деталей в час.