На окружности отмечены точки A,B,C,Dтак,что AB ее диаметр,уголACDравен 20, найти угол DCB

Для решения данной задачи давайте рассмотрим геометрию окружности и свойства углов в ней.

1. Диаметр и центральный угол: Поскольку ( AB ) является диаметром окружности, угол ( ACB ) будет прямым (90 градусов), так как угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90 градусам (теорема о вписанном угле).

2. Угол ( ACD ): Из условия задачи известно, что ( \angle ACD = 20^\circ ).

3. Угол ( DCB ): Нам нужно найти угол ( DCB ).

Первый шаг – распишем все известные углы и их взаимосвязи.

• ( \angle ACB = 90^\circ ) (так как угол опирается на диаметр).
• ( \angle ACD = 20^\circ ).

Теперь рассмотрим треугольник ( ACD ). В этом треугольнике ( \angle ACD = 20^\circ ) и ( \angle CAD ) и ( \angle ADB ) являются внутренними углами.

Поскольку точка ( D ) находится на окружности, угол ( ADB ) будет равен ( 180^\circ - \angle ACD ), то есть ( 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ ).

Но это не совсем то, что нам нужно. Мы должны посмотреть на треугольник ( BCD ).

В треугольнике ( BCD ), у нас уже есть ( \angle BCD ) и ( \angle DCB ). Теперь используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ).

• ( \angle BCD = \angle ACD = 20^\circ ) (поскольку они опираются на одну и ту же дугу ( AD )).

Теперь рассмотрим угол ( DCB ):

• ( \angle ACB = 90^\circ ).
• ( \angle BCD = 20^\circ ).

Сумма углов в треугольнике ( BCD ): [ \angle DCB + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ ]

Подставьте известные значения: [ \angle DCB + 20^\circ + 90^\circ = 180^\circ ]

Решите уравнение для ( \angle DCB ): [ \angle DCB = 180^\circ - 110^\circ ] [ \angle DCB = 70^\circ ]

Таким образом, угол ( DCB ) равен ( 70^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружности, которое гласит, что угол, стоящий на диаметре, будет прямым. Исходя из этого, угол BAC = 90 градусов, так как AB - диаметр.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Нам дано, что угол ACD = 20 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол CAD = 180 - 90 - 20 = 70 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник DCB. Угол DCB = угол DCA + угол ACB. Мы уже знаем, что угол DCA = 70 градусов. Осталось найти угол ACB.

Так как угол ACB является внешним углом треугольника ACD, то он равен сумме внутренних углов ACD и CAD. То есть угол ACB = 20 + 70 = 90 градусов.

Итак, угол DCB = 70 + 90 = 160 градусов.

Угол DCB равен 70 градусов.