На площадку, покрытую кафельной плиткой со стороной а=6см, случайно падает монета радиуса r=2см.Найти...

Для того чтобы найти вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата, нужно вычислить отношение площади круга (площадь монеты) к площади квадрата (площадь площадки).

Площадь круга можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. В данном случае r = 2 см, поэтому S = π * (2)^2 = 4π кв.см.

Площадь квадрата равна сторона квадрата в квадрате, т.е. S = a^2. В данном случае a = 6 см, поэтому S = 6^2 = 36 кв.см.

Таким образом, вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата, равна отношению площади круга к площади квадрата: P = S(круга) / S(квадрата) = 4π / 36 ≈ 0.349.

Итак, вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата, составляет примерно 0.349 или 34.9%.

Для решения задачи необходимо определить вероятность того, что монета, падающая на квадратную плитку, окажется полностью внутри этой плитки.

1. Размеры плитки и монеты:

   • Сторона квадратной плитки равна ( a = 6 ) см.
   • Радиус монеты ( r = 2 ) см.

2. Условие попадания: Для того чтобы монета целиком оказалась внутри квадратной плитки, её центр должен находиться на таком расстоянии от краёв плитки, чтобы вся монета не выходила за пределы плитки. Это значит, что центр монеты должен находиться на расстоянии не менее радиуса монеты от любого края плитки.

3. Рассчитываем допустимую область для центра монеты:

   • Если монета радиуса ( r = 2 ) см должна быть полностью внутри, то центр монеты должен находиться на расстоянии не менее ( r ) от каждого края плитки.
   • Поскольку сторона плитки ( a = 6 ) см, центр монеты должен находиться в квадрате со стороной ( a - 2r = 6 - 2 \times 2 = 2 ) см.

4. Площадь допустимой области:

   • Площадь квадрата, в котором может находиться центр монеты, равна ( 2 \times 2 = 4 ) см².

5. Общая площадь плитки:

   • Площадь квадратной плитки равна ( 6 \times 6 = 36 ) см².

6. Вероятность: Вероятность того, что центр монеты попадёт в допустимую область, равна отношению площади допустимой области к общей площади плитки: [ P = \frac{\text{Площадь допустимой области}}{\text{Площадь всей плитки}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]

Таким образом, вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата, равна (\frac{1}{9}).