. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния n^{5/6} / n^{1/12} * n^{1/4} при n=64

n^{5/6} / n^{1/12} * n^{1/4} = n^{5/6 - 1/12 + 1/4} = n^{5/6 - 1/12 + 3/12} = n^{5/6 + 2/12} = n^{5/6 + 1/6} = n^{6/6} = n

Подставляем n=64: 64

Ответ: 64

Чтобы найти значение выражения ( n^{5/6} / n^{1/12} \times n^{1/4} ) при ( n = 64 ), нужно упростить его с использованием свойств степеней.

1. Упростим выражение:

   Выражение ( n^{5/6} / n^{1/12} \times n^{1/4} ) можно переписать, используя свойство деления степеней (вычитание показателей) и умножения степеней (сложение показателей):

   [ n^{5/6 - 1/12} \times n^{1/4} ]

2. Приведем показатели степеней к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для дробей ( \frac{5}{6} ), ( \frac{1}{12} ), и ( \frac{1}{4} ) будет 12.

   • Переписываем ( \frac{5}{6} ) как ( \frac{10}{12} )
   • Переписываем ( \frac{1}{4} ) как ( \frac{3}{12} )

   Тогда выражение превращается в:

   [ n^{10/12 - 1/12} \times n^{3/12} ]

3. Вычислим показатели степеней:

   [ n^{9/12} \times n^{3/12} = n^{(9/12 + 3/12)} = n^{12/12} = n^1 ]

   Значит, выражение упрощается до ( n^1 = n ).

4. Подставим значение ( n = 64 ):

   [ n = 64 ]

   Таким образом, значение выражения равно 64.

Ответ: значение выражения при ( n = 64 ) равно 64.

Для нахождения значения выражения необходимо упростить его.

Используя свойства степеней, можно переписать выражение в следующем виде:

n^{5/6} / n^{1/12} * n^{1/4} = n^{5/6 - 1/12 + 1/4} = n^{10/12 - 1/12 + 3/12} = n^{12/12} = n

Теперь, подставляя значение n=64, получаем:

64

Таким образом, значение выражения при n=64 равно 64.