Найдите целые решения неравенств х^2-4х+4 меньше=0

Для того чтобы найти целые решения неравенства (x^2 - 4x + 4 \leq 0), сначала нужно найти корни квадратного уравнения (x^2 - 4x + 4 = 0). Это уравнение является полным квадратом и имеет один корень в точке (x = 2), который встречается с кратностью два.

Теперь мы можем рассмотреть знак выражения (x^2 - 4x + 4). Поскольку у нас есть полный квадрат, то это выражение будет равно 0 в точке (x = 2) и будет меньше 0 в любой другой целой точке. Следовательно, целые решения неравенства будут (x = 2).

Таким образом, единственным целым решением неравенства (x^2 - 4x + 4 \leq 0) является (x = 2).

Рассмотрим неравенство:

[ x^2 - 4x + 4 \leq 0. ]

Это квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем нули квадратного трёхчлена, решив уравнение:

[ x^2 - 4x + 4 = 0. ]

Это уравнение можно заметить как полный квадрат:

[ (x - 2)^2 = 0. ]

Решение этого уравнения:

[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2. ]

Таким образом, уравнение имеет один корень (или нуль) кратности два: ( x = 2 ).

Теперь рассмотрим неравенство:

[ (x - 2)^2 \leq 0. ]

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть ((x - 2)^2 \geq 0). Он равен нулю только в случае, когда ( x = 2 ).

Следовательно, неравенство ((x - 2)^2 \leq 0) выполняется только при ( x = 2 ).

Таким образом, единственное целое решение данного неравенства — это ( x = 2 ).