Найдите четвёртый член геометрической прогрессии (Bn), если известно, что B3= -0,08 , B5= -0,32

Для того чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии ( B_n ), когда известны ( B_3 = -0,08 ) и ( B_5 = -0,32 ), воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия ( B_n ) определяется формулой: [ B_n = B_1 \cdot r^{n-1} ] где ( B_1 ) — первый член прогрессии, а ( r ) — знаменатель прогрессии.

Итак, у нас есть два уравнения: [ B_3 = B_1 \cdot r^2 = -0,08 ] [ B_5 = B_1 \cdot r^4 = -0,32 ]

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить ( B_1 ): [ \frac{B_5}{B_3} = \frac{B_1 \cdot r^4}{B_1 \cdot r^2} = r^2 ] [ \frac{-0,32}{-0,08} = r^2 ] [ 4 = r^2 ] [ r = 2 \quad \text{или} \quad r = -2 ]

Теперь найдём ( B_1 ) для каждого случая.

1. Если ( r = 2 ): [ B_3 = B_1 \cdot 2^2 ] [ -0,08 = B_1 \cdot 4 ] [ B_1 = -0,08 / 4 ] [ B_1 = -0,02 ]

2. Если ( r = -2 ): [ B_3 = B_1 \cdot (-2)^2 ] [ -0,08 = B_1 \cdot 4 ] [ B_1 = -0,08 / 4 ] [ B_1 = -0,02 ]

Таким образом, в обоих случаях ( B_1 = -0,02 ).

Теперь найдём четвёртый член ( B_4 ): [ B_4 = B_1 \cdot r^3 ]

Для ( r = 2 ): [ B_4 = -0,02 \cdot 2^3 ] [ B_4 = -0,02 \cdot 8 ] [ B_4 = -0,16 ]

Для ( r = -2 ): [ B_4 = -0,02 \cdot (-2)^3 ] [ B_4 = -0,02 \cdot (-8) ] [ B_4 = 0,16 ]

Таким образом, в зависимости от значения ( r ), четвёртый член геометрической прогрессии может быть:

• ( B_4 = -0,16 ) при ( r = 2 )
• ( B_4 = 0,16 ) при ( r = -2 )

Для нахождения четвертого члена геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии, которая выглядит следующим образом:

Bn = B1 * q^(n-1),

где Bn - n-й член прогрессии, B1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Известно, что B3 = -0,08 и B5 = -0,32. Поэтому у нас есть два уравнения:

B3 = B1 q^(3-1) = B1 q^2 = -0,08,

B5 = B1 q^(5-1) = B1 q^4 = -0,32.

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от B1:

(B1 q^4) / (B1 q^2) = -0,32 / -0,08,

q^2 = 4.

Теперь найдем значение q:

q = ±2.

Теперь, если подставить q = 2 в первое уравнение, мы найдем значение B1:

B1 * 2^2 = -0,08,

B1 * 4 = -0,08,

B1 = -0,08 / 4 = -0,02.

Теперь подставим B1 и q в формулу для нахождения четвертого члена прогрессии:

B4 = -0,02 2^(4-1) = -0,02 2^3 = -0,02 * 8 = -0,16.

Таким образом, четвертым членом геометрической прогрессии будет -0,16.

Четвертый член геометрической прогрессии равен -0,02.