Найдите число, обратное значению выражения: (7 1/3 - 6 7/8): 3/4+8 8/9x 2 1/80

Чтобы найти число, обратное значению выражения ((7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8}) : \frac{3}{4} + 8 \frac{8}{9} \times 2 \frac{1}{80}), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • (7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3})
   • (6 \frac{7}{8} = \frac{55}{8})
   • (8 \frac{8}{9} = \frac{80}{9})
   • (2 \frac{1}{80} = \frac{161}{80})

2. Вычислить разность: (7 \frac{1}{3} - 6 \frac{7}{8}):

   • Приведем дроби к общему знаменателю 24: [ \frac{22}{3} = \frac{176}{24}, \quad \frac{55}{8} = \frac{165}{24} ]
   • Вычитаем: [ \frac{176}{24} - \frac{165}{24} = \frac{11}{24} ]

3. Вычислить результат деления: (\left(\frac{11}{24}\right) : \frac{3}{4}):

   • Деление заменяем умножением на обратную дробь: [ \frac{11}{24} \times \frac{4}{3} = \frac{44}{72} ]
   • Сокращаем дробь: [ \frac{44}{72} = \frac{11}{18} ]

4. Вычислить произведение: (8 \frac{8}{9} \times 2 \frac{1}{80}):

   • Умножаем дроби: [ \frac{80}{9} \times \frac{161}{80} = \frac{12880}{720} ]
   • Сокращаем дробь: [ \frac{12880}{720} = \frac{161}{9} ]

5. Сложить результаты: (\frac{11}{18} + \frac{161}{9}):

   • Приведем дроби к общему знаменателю 18: [ \frac{161}{9} = \frac{322}{18} ]
   • Складываем: [ \frac{11}{18} + \frac{322}{18} = \frac{333}{18} ]
   • Сокращаем дробь: [ \frac{333}{18} = \frac{37}{2} ]

6. Найти обратное число:

   • Обратное к (\frac{37}{2}) будет (\frac{2}{37}).

Таким образом, число, обратное значению выражения, равно (\frac{2}{37}).

Для начала выполним операции в скобках:

7 1/3 - 6 7/8 = 22/3 - 55/8 = (176 - 165) / 24 = 11 / 24

Далее найдем значение выражения в знаменателе:

(11 / 24) : (3 / 4) = 11 / 24 * 4 / 3 = 44 / 72 = 11 / 18

Теперь умножим результат на следующий множитель:

11 / 18 + 8 8/9 2 1/80 = 11 / 18 + (80 8 + 1) / 9 81 = 11 / 18 + 641 / 729 = (11 729 + 641 18) / (18 729) = (8019 + 11538) / 13122 = 19557 / 13122

Таким образом, число, обратное значению данного выражения, равно 13122 / 19557.