Найдите число, обратное значению выражения: $71/3-67/8$: 3/4+8 8/9x 2 1/80

Чтобы найти число, обратное значению выражения $(7\frac{1}{3}-6\frac{7}{8}$ : \frac{3}{4} + 8 \frac{8}{9} \times 2 \frac{1}{80}), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • $7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$
   • $6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$
   • $8\frac{8}{9}=\frac{80}{9}$
   • $2\frac{1}{80}=\frac{161}{80}$

2. Вычислить разность: $7\frac{1}{3}-6\frac{7}{8}$:

   • Приведем дроби к общему знаменателю 24: $\frac{22}{3}=\frac{176}{24},\frac{55}{8}=\frac{165}{24}$
   • Вычитаем: $\frac{176}{24}-\frac{165}{24}=\frac{11}{24}$

3. Вычислить результат деления: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ : \frac{3}{4}):

   • Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{11}{24}\times \frac{4}{3}=\frac{44}{72}$
   • Сокращаем дробь: $\frac{44}{72}=\frac{11}{18}$

4. Вычислить произведение: $8\frac{8}{9}\times 2\frac{1}{80}$:

   • Умножаем дроби: $\frac{80}{9}\times \frac{161}{80}=\frac{12880}{720}$
   • Сокращаем дробь: $\frac{12880}{720}=\frac{161}{9}$

5. Сложить результаты: $\frac{11}{18}+\frac{161}{9}$:

   • Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{161}{9}=\frac{322}{18}$
   • Складываем: $\frac{11}{18}+\frac{322}{18}=\frac{333}{18}$
   • Сокращаем дробь: $\frac{333}{18}=\frac{37}{2}$

6. Найти обратное число:

   • Обратное к $\frac{37}{2}$ будет $\frac{2}{37}$.

Таким образом, число, обратное значению выражения, равно $\frac{2}{37}$.

Для начала выполним операции в скобках:

7 1/3 - 6 7/8 = 22/3 - 55/8 = $176-165$ / 24 = 11 / 24

Далее найдем значение выражения в знаменателе:

$11/24$ : $3/4$ = 11 / 24 * 4 / 3 = 44 / 72 = 11 / 18

Теперь умножим результат на следующий множитель:

11 / 18 + 8 8/9 2 1/80 = 11 / 18 + (80 8 + 1) / 9 81 = 11 / 18 + 641 / 729 = (11 729 + 641 18) / (18 729) = $8019+11538$ / 13122 = 19557 / 13122

Таким образом, число, обратное значению данного выражения, равно 13122 / 19557.