Найдите десятый член арифметической прогрессии -8; -6,5; -5 . . Вычислите сумму первых десяти ее членов

Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас даны первый член a_1 = -8 и второй член a_2 = -6,5. Найдем разность:

d = a_2 - a_1 = -6,5 - (-8) = 1,5.

Теперь можем найти десятый член прогрессии:

a_10 = -8 + (10-1)1,5 = -8 + 91,5 = -8 + 13,5 = 5,5.

Итак, десятый член арифметической прогрессии равен 5,5.

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых n членов прогрессии:

S_n = (n/2)*(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения:

S_10 = (10/2)(-8 + 5,5) = 5(-2,5) = -12,5.

Итак, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -12,5.

Давайте разберёмся с задачей по шагам.

Найдите десятый член арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением к предыдущему некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

1. Определим разность прогрессии (d):

   Ваша прогрессия начинается с -8, -6.5, -5. Чтобы найти разность, вычтем первый член из второго или второй из третьего: [ d = -6.5 - (-8) = 1.5 ]

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] где (a_1) — первый член прогрессии, (d) — разность прогрессии, (n) — номер члена.

3. Найдём десятый член ((a_{10})): [ a_{10} = -8 + (10-1) \cdot 1.5 = -8 + 9 \cdot 1.5 = -8 + 13.5 = 5.5 ]

Вычислите сумму первых десяти членов прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

1. Подставим известные значения: [ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-8 + 5.5) = 5 \cdot (-2.5) = -12.5 ]

Таким образом, десятый член арифметической прогрессии равен (5.5), а сумма первых десяти членов равна (-12.5).

Десятый член арифметической прогрессии равен 1.5. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -35.