Найдите длину вектора АВ, если А(3;-6) В (-4;-7)

Длина вектора АВ равна 11.

Для нахождения длины вектора ( \overrightarrow{AB} ), соединяющего точки ( A(3, -6) ) и ( B(-4, -7) ), можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками на плоскости. Формула имеет следующий вид:

[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

где ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) — координаты данных точек.

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ) в формулу:

[ x_1 = 3, \quad y_1 = -6, \quad x_2 = -4, \quad y_2 = -7 ]

[ AB = \sqrt{((-4) - 3)^2 + ((-7) - (-6))^2} = \sqrt{(-4 - 3)^2 + (-7 + 6)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} ]

[ AB = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( 5\sqrt{2} ).

Для нахождения длины вектора AB, необходимо вычислить разность координат точек A и B по каждой оси (x и y), затем применить теорему Пифагора для нахождения длины вектора.

Для начала найдем разность координат точек A и B: x_B - x_A = -4 - 3 = -7 y_B - y_A = -7 - (-6) = -1

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины вектора AB: |AB| = √((-7)^2 + (-1)^2) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

Итак, длина вектора AB равна 5√2.