Найдите допустимые значения переменной для заданной влгебраической дроби 35р -24/р^2 - 16

Для нахождения допустимых значений переменной в алгебраической дроби необходимо учесть два случая:

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае знаменатель равен p^2 - 16. Уравнение p^2 - 16 = 0 имеет два корня: p = 4 и p = -4. Поэтому значения переменной p не должны быть равны 4 или -4.

2. В числителе дроби нет ограничений, поэтому значения переменной p могут быть любыми, за исключением p = 4 и p = -4.

Таким образом, допустимые значения переменной p для данной алгебраической дроби 35p - 24 / p^2 - 16 являются всеми числами, кроме 4 и -4.

Чтобы найти допустимые значения переменной для алгебраической дроби (\frac{35p - 24}{p^2 - 16}), необходимо определить, при каких значениях переменной знаменатель становится равным нулю, так как деление на ноль в математике не определено.

1. Найдите значения, при которых знаменатель равен нулю:

   Знаменатель дроби: (p^2 - 16).

   Это выражение можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

   [ p^2 - 16 = (p - 4)(p + 4) ]

   Знаменатель будет равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, решаем уравнения:

   [ p - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad p = 4 ]

   [ p + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad p = -4 ]

2. Определите допустимые значения переменной:

   Переменная (p) не может принимать значения, при которых знаменатель равен нулю, то есть (p = 4) и (p = -4). Таким образом, допустимые значения переменной (p) — это все действительные числа, кроме 4 и -4.

   Ответ можно записать в виде множества:

   [ p \in \mathbb{R} \setminus {-4, 4} ]

или в виде интервальной нотации:

[ (-\infty, -4) \cup (-4, 4) \cup (4, \infty) ]

Итак, допустимые значения переменной — это все числа, кроме -4 и 4, так как при этих значениях дробь становится неопределенной.

Допустимые значения переменной: р ≠ -4, р ≠ 4.