Найдите функцию ,обратную к функции у=(х-8)в минус первой степени

Для того чтобы найти функцию, обратную к функции у = (x - 8)^(-1), нужно сначала найти обратную функцию у = f(x) и затем произвести замену переменных.

Итак, дана функция у = (x - 8)^(-1). Для того чтобы найти обратную функцию, сначала выразим x через у: у = (x - 8)^(-1) 1/у = x - 8 1/у + 8 = x

Теперь найдем обратную функцию для x: f^(-1)(x) = 1/x + 8

Таким образом, функция, обратная к у = (x - 8)^(-1), будет f^(-1)(x) = 1/x + 8.

Для начала найдем функцию, обратную к функции ( y = (x-8)^{-1} ), что является тем же самым, что ( y = \frac{1}{x-8} ).

Шаг 1: Запишем функцию в виде ( y = \frac{1}{x-8} ).

Шаг 2: Чтобы найти обратную функцию, поменяем местами переменные x и y. Получим: [ x = \frac{1}{y-8} ]

Шаг 3: Теперь нам нужно решить это уравнение относительно y. Перепишем уравнение, умножив обе стороны на ( y-8 ) (предполагая, что ( y \neq 8 )): [ x(y-8) = 1 ]

Шаг 4: Раскроем скобки и выразим y: [ xy - 8x = 1 ] [ xy = 1 + 8x ] [ y = \frac{1 + 8x}{x} ]

Шаг 5: Преобразуем дробь: [ y = \frac{1}{x} + 8 ]

Таким образом, обратная функция к функции ( y = \frac{1}{x-8} ) есть ( y = \frac{1}{x} + 8 ).

Давайте проверим это, подставив ( x = \frac{1}{y-8} ) в выражение для обратной функции и проверив, что получится исходная переменная: [ \frac{1}{\frac{1}{y-8}} + 8 = y-8 + 8 = y ]

Это подтверждает, что найденная функция ( y = \frac{1}{x} + 8 ) действительно является обратной к исходной функции ( y = \frac{1}{x-8} ).