Найдите координаты точек пересечения графиков функции y=1/x и y=2-x

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций ( y = \frac{1}{x} ) и ( y = 2 - x ), нужно решить уравнение, при котором значения ( y ) для обеих функций будут равны. Это значит, что можно приравнять правые части уравнений:

[ \frac{1}{x} = 2 - x ]

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на ( x ):

[ 1 = x(2 - x) ]

Раскроем скобки:

[ 1 = 2x - x^2 ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 - 2x + 1 = 0 ]

Это уравнение можно упростить до следующего:

[ (x - 1)^2 = 0 ]

Решением этого уравнения является:

[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ]

Теперь, когда мы нашли значение ( x ), подставим его в любую из исходных функций для нахождения ( y ). Подставим ( x = 1 ) в функцию ( y = \frac{1}{x} ):

[ y = \frac{1}{1} = 1 ]

Также можно проверить, подставив ( x = 1 ) в функцию ( y = 2 - x ):

[ y = 2 - 1 = 1 ]

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций ( y = \frac{1}{x} ) и ( y = 2 - x ) равны:

[ (1, 1) ]

Эти точки пересечения можно также проверить визуально, построив графики обеих функций. График функции ( y = \frac{1}{x} ) представляет собой гиперболу, а график функции ( y = 2 - x ) — прямую линию. Они пересекаются в точке с координатами ( (1, 1) ).

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y=1/x и y=2-x, нужно решить систему уравнений, где уравнения функций будут равны друг другу.

Итак, у нас есть две функции: y=1/x и y=2-x. Приравняем их друг к другу:

1/x = 2-x

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на x, чтобы избавиться от знаменателя:

1 = 2x - x^2

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 2x + 1 = 0

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант равен 0, так как уравнение имеет один корень:

D = (-2)^2 - 411 = 0

x = -(-2) / 2*1 = 1

Теперь найдем y, подставив x=1 в уравнение y=1/x:

y = 1/1 = 1

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y=1/x и y=2-x равны (1, 1).