Найдите координаты точек пересечения графиков функции игрек равен минус икс в квадрате и игрик равен...

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y = -x^2 и y = 2x - 3, необходимо решить систему уравнений, где значения y обеих функций равны друг другу:

-x^2 = 2x - 3

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 2x - 3 = 0

Факторизуем уравнение:

(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1) x + 3 = 0 => x = -3 2) x - 1 = 0 => x = 1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x:

1) При x = -3: y = -(-3)^2 = -9 y = 2(-3) - 3 = -9 Координаты первой точки пересечения: (-3, -9)

2) При x = 1: y = -(1)^2 = -1 y = 2(1) - 3 = -1 Координаты второй точки пересечения: (1, -1)

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y = -x^2 и y = 2x - 3 равны (-3, -9) и (1, -1).

Точки пересечения графиков функций y = -x^2 и y = 2x - 3: (-1, -1) и (3, 3).

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций ( y = -x^2 ) и ( y = 2x - 3 ), нужно решить систему уравнений, составленную из этих функций. Это означает, что мы должны найти такие значения ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

1. Запишем систему уравнений: [ y = -x^2 ] [ y = 2x - 3 ]

2. Поскольку ( y ) одинаково в обоих уравнениях, приравняем правые части этих уравнений: [ -x^2 = 2x - 3 ]

3. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ -x^2 - 2x + 3 = 0 ] Умножим обе части на -1, чтобы упростить работу: [ x^2 + 2x - 3 = 0 ]

4. Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта ( D ) для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) такова: [ D = b^2 - 4ac ] В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -3 ): [ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ]

5. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] В нашем случае: [ x{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} ]

6. Вычислим значения ( x ): [ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 ] [ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

7. Теперь подставим найденные значения ( x ) в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения ( y ). Возьмем, например, уравнение ( y = 2x - 3 ).

Для ( x = 1 ): [ y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 ]

Для ( x = -3 ): [ y = 2 \cdot (-3) - 3 = -6 - 3 = -9 ]

1. Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций: [ (1, -1) ] [ (-3, -9) ]

Ответ: точки пересечения графиков функций ( y = -x^2 ) и ( y = 2x - 3 ) имеют координаты ( (1, -1) ) и ( (-3, -9) ).