Найдите Корень уравнения Log6(5-x)=0

Для решения уравнения Log6(5-x) = 0, нужно преобразовать логарифмическое уравнение в экспоненциальное. По определению логарифма, Loga(b) = c эквивалентно тому, что a^c = b. Таким образом, уравнение Log6(5-x) = 0 можно записать в виде 6^0 = 5-x. Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то получаем уравнение 1 = 5-x. Отсюда x = 5 - 1 = 4. Итак, корень уравнения Log6(5-x) = 0 равен x = 4.

Корень уравнения Log6(5-x)=0 равен 5.

Чтобы найти корень уравнения ( \log_6(5 - x) = 0 ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Понимание логарифмического уравнения: Логарифм функции ( \log_b(a) = c ) означает, что ( b^c = a ). В данном уравнении ( b ) — это основание логарифма (6), ( a ) — это аргумент логарифма (5 - x), и ( c ) — это значение логарифма (0).

2. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: Используя определение логарифма, перепишем уравнение ( \log_6(5 - x) = 0 ) в экспоненциальной форме: [ 6^0 = 5 - x ]

3. Упростим уравнение: Мы знаем, что любое число, возведённое в степень 0, равно 1: [ 6^0 = 1 ] Таким образом, уравнение становится: [ 1 = 5 - x ]

4. Решим линейное уравнение: Теперь нужно решить линейное уравнение относительно ( x ): [ 1 = 5 - x ] Для этого перенесём ( x ) на одну сторону уравнения, а число 1 на другую: [ x = 5 - 1 ] [ x = 4 ]

5. Проверка решения: Подставим найденное значение ( x = 4 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его правильности: [ \log_6(5 - 4) = \log_6(1) ] Мы знаем, что ( \log_b(1) = 0 ) для любого положительного основания ( b ): [ \log_6(1) = 0 ] Это подтверждает, что найденное значение ( x = 4 ) является правильным.

Таким образом, корень уравнения ( \log_6(5 - x) = 0 ) равен ( x = 4 ).