Найдите корни квадратного трёхчлена 10х^2-13х-3 Разложите на множители квадратный трёхчлен Х^2-5х+6

Корни квадратного трехчлена 10x^2 - 13x - 3: x1 = 3/5, x2 = -1

Квадратный трехчлен x^2 - 5x + 6 разлагается на множители: (x - 2)(x - 3)

Для нахождения корней квадратного трехчлена 10x^2 - 13x - 3 можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 10, b = -13, c = -3. Подставляем значения и находим D: D = (-13)^2 - 4 10 (-3) = 169 + 120 = 289. Теперь находим корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (13 ± √289) / 20 = (13 ± 17) / 20. Корни трехчлена: x1 = (13 + 17) / 20 = 30 / 20 = 1.5, x2 = (13 - 17) / 20 = -4 / 20 = -0.2.

Чтобы разложить трехчлен x^2 - 5x + 6 на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна -5 (коэффициент при x) и произведение равно 6 (свободный член). Такие числа -2 и -3. Поэтому x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).

Для решения задач по теме "Алгебра" необходимо использовать формулы и методы, связанные с квадратными трёхчленами.

Найти корни квадратного трёхчлена (10x^2 - 13x - 3)

Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0). В нашем случае (a = 10), (b = -13), (c = -3).

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта (D = b^2 - 4ac).

1. Вычислим дискриминант: [ D = (-13)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-3) = 169 + 120 = 289 ]

2. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

3. Подставим известные значения: [ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{20} = \frac{13 \pm 17}{20} ]

4. Найдём корни: [ x_1 = \frac{13 + 17}{20} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} ] [ x_2 = \frac{13 - 17}{20} = \frac{-4}{20} = -\frac{1}{5} ]

Таким образом, корни квадратного трёхчлена (10x^2 - 13x - 3) равны (x_1 = \frac{3}{2}) и (x_2 = -\frac{1}{5}).

Разложить на множители квадратный трёхчлен (x^2 - 5x + 6)

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, можно воспользоваться методом подбора или формулой для разложения трёхчлена через его корни.

1. Найдём корни уравнения (x^2 - 5x + 6 = 0) с помощью дискриминанта: [ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 ]

2. Найдём корни: [ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} ]

3. Корни: [ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 ]

4. Разложим трёхчлен на множители: [ x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) ]

Таким образом, квадратный трёхчлен (x^2 - 5x + 6) раскладывается на множители как ((x - 3)(x - 2)).