Найдите корни квадратного трёхчлена: х^2 -2x-4

Для нахождения корней квадратного трёхчлена необходимо воспользоваться формулой квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b, c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.

В данном случае уравнение имеет вид x^2 - 2x - 4. Следовательно, коэффициенты a, b, c равны: a = 1, b = -2, c = -4. Подставим их в формулу:

x = (2 ± √((-2)^2 - 41(-4))) / 2*1 x = (2 ± √(4 + 16)) / 2 x = (2 ± √20) / 2 x = (2 ± 2√5) / 2 x1 = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5 x2 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5

Следовательно, корнями квадратного трёхчлена x^2 - 2x - 4 являются числа 1 + √5 и 1 - √5.

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена, такого как (x^2 - 2x - 4), мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a), (b) и (c) - коэффициенты квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0). В данном случае:

• (a = 1),
• (b = -2),
• (c = -4).

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Вычислим дискриминант (D = b^2 - 4ac):

[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 ]

1. Поскольку дискриминант положительный ((D > 0)), у нас будет два различных вещественных корня.

2. Найдём корни, используя формулу:

[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} ]

Это упрощается до:

[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} ]

1. Упростим (\sqrt{20}):

[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} ]

1. Подставим обратно в формулу для корней:

[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} ]

1. Разделим числитель на 2:

[ x_1 = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5} ] [ x_2 = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5} ]

Таким образом, корни квадратного трёхчлена (x^2 - 2x - 4) равны (x_1 = 1 + \sqrt{5}) и (x_2 = 1 - \sqrt{5}).