Найдите корни уравнения у^2+8у+15=0

Для того чтобы найти корни уравнения у^2 + 8y + 15 = 0, нужно сначала выразить уравнение в виде умножения двух скобок.

Для этого найдем два числа, сумма которых равна 8 (коэффициент при у) и произведение которых равно 15 (свободный член). Эти числа равны 5 и 3.

Теперь мы можем записать уравнение в виде (у + 5)(у + 3) = 0.

Далее, используя свойство нулевого произведения, мы получаем два уравнения у + 5 = 0 и у + 3 = 0.

Решая их, получаем у = -5 и у = -3.

Таким образом, корнями уравнения у^2 + 8y + 15 = 0 являются у = -5 и у = -3.

Для того чтобы найти корни квадратного уравнения ( y^2 + 8y + 15 = 0 ), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений. Стандартная форма квадратного уравнения — это ( ay^2 + by + c = 0 ), где ( a ), ( b ) и ( c ) — это коэффициенты.

В данном уравнении:

• ( a = 1 )
• ( b = 8 )
• ( c = 15 )

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Шаг 1: Вычислим дискриминант (( D )): [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 ] [ D = 64 - 60 ] [ D = 4 ]

Шаг 2: Подставим значение дискриминанта в формулу для корней: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{-8 \pm 2}{2} ]

Шаг 3: Найдём два возможных значения для ( y ):

1. Когда ( \sqrt{D} = 2 ): [ y_1 = \frac{-8 + 2}{2} ] [ y_1 = \frac{-6}{2} ] [ y_1 = -3 ]

2. Когда ( \sqrt{D} = -2 ): [ y_2 = \frac{-8 - 2}{2} ] [ y_2 = \frac{-10}{2} ] [ y_2 = -5 ]

Таким образом, корни уравнения ( y^2 + 8y + 15 = 0 ) — это ( y_1 = -3 ) и ( y_2 = -5 ).

Мы также можем проверить правильность решения, подставив найденные значения ( y_1 ) и ( y_2 ) обратно в исходное уравнение:

Для ( y = -3 ): [ (-3)^2 + 8(-3) + 15 = 9 - 24 + 15 = 0 ]

Для ( y = -5 ): [ (-5)^2 + 8(-5) + 15 = 25 - 40 + 15 = 0 ]

Оба значения удовлетворяют уравнению, следовательно, корни ( y = -3 ) и ( y = -5 ) найдены правильно.