Найдите корни уравнения (x^2+14x+24)//(x-2)=0

Корни уравнения: x=-12, x=-2.

Для того чтобы найти корни уравнения (x^2+14x+24)/(x-2)=0, сначала нужно привести его к каноническому виду. Для этого разделим многочлен (x^2+14x+24) на (x-2) с помощью деления многочленов с остатком.

(x^2+14x+24)/(x-2) = x + 16 + 8/(x-2)

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

x + 16 + 8/(x-2) = 0

Теперь найдем корни уравнения. Приравнивая выражение к нулю, получаем:

x + 16 + 8/(x-2) = 0

x + 16 = -8/(x-2)

x(x-2) + 16(x-2) = -8

x^2 - 2x + 16x - 32 = -8

x^2 + 14x - 24 = 0

Теперь можем найти корни квадратного уравнения:

D = 14^2 - 41(-24) = 196 + 96 = 292

x1,2 = (-14 +- sqrt(292)) / 2

x1 = (-14 + sqrt(292)) / 2 ≈ -0.34

x2 = (-14 - sqrt(292)) / 2 ≈ -13.66

Итак, корнями уравнения (x^2+14x+24)/(x-2)=0 являются x ≈ -0.34 и x ≈ -13.66.

Чтобы найти корни уравнения ((x^2 + 14x + 24) / (x - 2) = 0), нам нужно рассмотреть числитель отдельно, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

1. Рассмотрим числитель (x^2 + 14x + 24 = 0):

   Это квадратное уравнение. Для нахождения его корней можно использовать формулу квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = 14), (c = 24).

   Сначала вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \times 1 \times 24 = 196 - 96 = 100 ]

   Корни уравнения находятся по формуле: [ x = \frac{-14 \pm \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{-14 \pm 10}{2} ]

   Это дает нам два корня: [ x_1 = \frac{-14 + 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ] [ x_2 = \frac{-14 - 10}{2} = \frac{-24}{2} = -12 ]

2. Учитываем знаменатель (x - 2 \neq 0):

   Знаменатель (x - 2 = 0) дает нам условие, что (x \neq 2). Это значит, что (x = 2) не может быть корнем исходного уравнения, поскольку это привело бы к делению на ноль.

3. Вывод:

   Корни уравнения ((x^2 + 14x + 24) / (x - 2) = 0) — это (x = -2) и (x = -12). (x = 2) не является корнем, так как приводит к неопределенности в выражении.

Таким образом, окончательные корни уравнения: (x = -2) и (x = -12).