Найдите критические точки: fx=2+18x^2-x4

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика критические точки производная полином экстремумы
0

Найдите критические точки: fx=2+18x^2-x4

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения критических точек функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'x = 36x - 4x^3

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

36x - 4x^3 = 0

4x9x2 = 0

Таким образом, получаем две возможные критические точки: x = 0 и x = ±3.

Для определения того, является ли точка экстремумом или точкой перегиба, необходимо провести дополнительное исследование знаков производной в окрестностях этих точек.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы найти критические точки функции f(x = 2 + 18x^2 - x^4 ), нужно выполнить несколько шагов, связанных с нахождением производной и анализом её значений.

Шаг 1: Найдите первую производную

Функция f(x = 2 + 18x^2 - x^4 ). Чтобы найти критические точки, сначала определим её первую производную f(x ):

f(x)=ddx(2)+ddx(18x2)ddx(x4)

f(x)=0+36x4x3

Таким образом, первая производная функции:

f(x)=36x4x3

Шаг 2: Найдите значения x, при которых f(x = 0 )

Критические точки находятся, когда первая производная равна нулю:

36x4x3=0

Выделим общий множитель:

4x(9x2)=0

Данное уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждое из них отдельно:

  1. 4x=0 x=0

  2. 9x2=0 x2=9

    x=±3

Шаг 3: Определите критические точки

Таким образом, критические точки функции f(x = 2 + 18x^2 - x^4 ) находятся при x=3,0,3.

Шаг 4: Дополнительный анализ пожеланию

Для более полного анализа можно определить характер критических точек минимум,максимумилиточкаперегиба с помощью второй производной или теста первой производной. Но в этом случае мы нашли лишь критические точки, не анализируя их характер.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы найти критические точки, необходимо найти производную функции fx и приравнять ее к нулю:

f'x = 36x - 4x^3 = 0

Затем решить уравнение относительно x:

4x^3 = 36x x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, критические точки функции fx равны x = -3 и x = 3.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ