Чтобы найти критические точки функции = 2 + 18x^2 - x^4 ), нужно выполнить несколько шагов, связанных с нахождением производной и анализом её значений.
Шаг 1: Найдите первую производную
Функция = 2 + 18x^2 - x^4 ). Чтобы найти критические точки, сначала определим её первую производную ):
Таким образом, первая производная функции:
Шаг 2: Найдите значения x, при которых = 0 )
Критические точки находятся, когда первая производная равна нулю:
Выделим общий множитель:
Данное уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждое из них отдельно:
Шаг 3: Определите критические точки
Таким образом, критические точки функции = 2 + 18x^2 - x^4 ) находятся при .
Шаг 4: Дополнительный анализ
Для более полного анализа можно определить характер критических точек с помощью второй производной или теста первой производной. Но в этом случае мы нашли лишь критические точки, не анализируя их характер.