Найдите критические точки: f$x$=2+18x^2-x4

Для нахождения критических точек функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f'$x$ = 36x - 4x^3

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

36x - 4x^3 = 0

4x$9-x^2$ = 0

Таким образом, получаем две возможные критические точки: x = 0 и x = ±3.

Для определения того, является ли точка экстремумом или точкой перегиба, необходимо провести дополнительное исследование знаков производной в окрестностях этих точек.

Чтобы найти критические точки функции $f(x$ = 2 + 18x^2 - x^4 ), нужно выполнить несколько шагов, связанных с нахождением производной и анализом её значений.

Шаг 1: Найдите первую производную

Функция $f(x$ = 2 + 18x^2 - x^4 ). Чтобы найти критические точки, сначала определим её первую производную $f^{\prime }(x$ ):

$f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}(2)+\frac{d}{dx}(18x^2)-\frac{d}{dx}(x^4)$

$f^{\prime }(x)=0+36x-4x^3$

Таким образом, первая производная функции:

$f^{\prime }(x)=36x-4x^3$

Шаг 2: Найдите значения x, при которых $f^{\prime }(x$ = 0 )

Критические точки находятся, когда первая производная равна нулю:

$36x-4x^3=0$

Выделим общий множитель:

$4x(9-x^2)=0$

Данное уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждое из них отдельно:

1. $4x=0$ $\Rightarrow x=0$

2. $9-x^2=0$ $\Rightarrow x^2=9$

   $\Rightarrow x=\pm 3$

Шаг 3: Определите критические точки

Таким образом, критические точки функции $f(x$ = 2 + 18x^2 - x^4 ) находятся при $x=-3,0,3$.

Шаг 4: Дополнительный анализ $пожеланию$

Для более полного анализа можно определить характер критических точек $минимум,максимумилиточкаперегиба$ с помощью второй производной или теста первой производной. Но в этом случае мы нашли лишь критические точки, не анализируя их характер.

Чтобы найти критические точки, необходимо найти производную функции f$x$ и приравнять ее к нулю:

f'$x$ = 36x - 4x^3 = 0

Затем решить уравнение относительно x:

4x^3 = 36x x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, критические точки функции f$x$ равны x = -3 и x = 3.