Найдите Log(a)(ab в10степени),если log(a) b=7

Конечно, давайте разберем этот вопрос подробно.

Нам нужно найти значение логарифма (\log_a(ab^{10})), при условии, что (\log_a b = 7).

Для начала вспомним основные свойства логарифмов:

1. (\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y) — логарифм произведения равен сумме логарифмов.
2. (\log_a(x^k) = k \log_a x) — логарифм степени равен произведению показателя этой степени на логарифм основания.

Применим эти свойства к выражению (\log_a(ab^{10})).

1. Разложим логарифм произведения на сумму логарифмов: [ \log_a(ab^{10}) = \log_a a + \log_a b^{10} ]

2. Теперь используем свойство логарифма степени для (\log_a b^{10}): [ \log_a b^{10} = 10 \log_a b ]

3. Подставим известное значение (\log_a b = 7): [ \log_a b^{10} = 10 \times 7 = 70 ]

4. Вернемся к нашему выражению и подставим полученное значение: [ \log_a(ab^{10}) = \log_a a + 70 ]

5. Заметим, что (\log_a a = 1), так как логарифм числа по самому себе равен единице: [ \log_a a = 1 ]

6. Подставим это значение в наше выражение: [ \log_a(ab^{10}) = 1 + 70 = 71 ]

Таким образом, значение (\log_a(ab^{10})) равно 71.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства логарифмов. Мы знаем, что log(a)(ab) = log(a)(a) + log(a)(b). Также из условия задачи нам дано, что log(a) b = 7.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом: log(a)(ab) = log(a)(a) + log(a)(b) = 1 + 7 = 8.

Итак, значение log(a)(ab) при условии, что log(a) b = 7, равно 8.