Найдите наименьшее значение функции f$x$=2x^3-9x^2 на отрезке $1:4$ заранее спасибо за ответ

Для нахождения наименьшего значения функции f$x$ на отрезке $1:4$ необходимо найти критические точки функции внутри этого отрезка и сравнить значения в этих точках.

Для нахождения наименьшего значения функции $f(x$ = 2x^3 - 9x^2 ) на отрезке $1,4$, сначала найдем производную функции, затем определим критические точки и проанализируем значения функции в этих точках и на концах отрезка.

1. Находим производную функции: $f^{\prime }(x)=(2x^3-9x^2{)}^{\prime }=6x^2-18x=6x(x-3)$

2. Определяем критические точки: $f^{\prime }(x)=0$ $6x(x-3)=0$ Откуда: $x=0\text{или}x=3$ Точка $x=0$ нас не интересует, так как она не попадает в отрезок $1,4$. Точка $x=3$ находится внутри отрезка.

3. Исследуем знаки производной: $f^{\prime }(x)>0$ при $x<0$ и $x>3$ $f^{\prime }(x)<0$ при $0<x<3$ Это означает, что функция убывает от 1 до 3 и возрастает от 3 до 4.

4. Вычисляем значения функции в критических точках и на концах отрезка: $f(1)=2\cdot 1^3-9\cdot 1^2=2-9=-7$ $f(3)=2\cdot 3^3-9\cdot 3^2=2\cdot 27-9\cdot 9=54-81=-27$ $f(4)=2\cdot 4^3-9\cdot 4^2=2\cdot 64-9\cdot 16=128-144=-16$

5. Сравниваем полученные значения: Наименьшее значение функции на отрезке $1,4$ достигается в точке $x=3$ и равно $-27$.

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x$ = 2x^3 - 9x^2 ) на отрезке $1,4$ равно $-27$.

Для нахождения наименьшего значения функции f$x$ на отрезке $1:4$ необходимо найти критические точки, которые могут быть максимумами или минимумами функции. Для этого найдем производную функции f$x$ и приравняем ее к нулю:

f'$x$ = 6x^2 - 18x

Теперь найдем критические точки:

6x^2 - 18x = 0 6x$x-3$ = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 3. Однако, по условию задачи нам нужно найти значение функции на отрезке $1:4$, поэтому рассмотрим значения функции в точках x = 1, x = 3 и x = 4:

f$1$ = 21^3 - 91^2 = 2 - 9 = -7 f$3$ = 23^3 - 93^2 = 54 - 81 = -27 f$4$ = 24^3 - 94^2 = 128 - 144 = -16

Таким образом, наименьшее значение функции f$x$ на отрезке $1:4$ равно -27.