Найдите наименьший положительный период функции y=1/3sin(2x/3-п/7) И наибольшое и наименьшее значения...

Период функции y = (1/3)sin((2x/3)-π/7) равен 2π * 3 / 2 = 3π. Это следует из того, что период функции sin(ax+b) равен 2π/a.

Наибольшее и наименьшее значения функции y = (1/3)sin((2x/3)-π/7) можно найти, используя свойства синусоидальной функции. Максимальное значение синуса равно 1, а минимальное -1. Таким образом, наибольшее значение функции будет (1/3)1 = 1/3, а наименьшее значение будет (1/3)(-1) = -1/3.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 1/3, а наименьшее значение равно -1/3.

Чтобы найти наименьший положительный период функции ( y = \frac{1}{3} \sin\left(\frac{2x}{3} - \frac{\pi}{7}\right) ), начнем с определения периода основной функции синуса, которая равна ( \sin(x) ).

Период функции ( \sin(x) ) равен ( 2\pi ). Однако, в нашей функции аргумент синуса имеет вид ( \frac{2x}{3} - \frac{\pi}{7} ). Чтобы найти период функции ( y ), необходимо определить период измененной функции синуса, которая имеет аргумент вида ( \frac{2x}{3} ).

Период функции ( \sin(kx) ) равен ( \frac{2\pi}{|k|} ). В нашем случае ( k = \frac{2}{3} ), поэтому период этой функции равен:

[ T = \frac{2\pi}{\left|\frac{2}{3}\right|} = \frac{2\pi}{\frac{2}{3}} = 3\pi ]

Таким образом, наименьший положительный период функции ( y = \frac{1}{3} \sin\left(\frac{2x}{3} - \frac{\pi}{7}\right) ) равен ( 3\pi ).

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения функции. Функция ( \sin(x) ) имеет наибольшее значение 1 и наименьшее значение -1. Следовательно, функция ( \frac{1}{3} \sin\left(\frac{2x}{3} - \frac{\pi}{7}\right) ) будет иметь наибольшее значение:

[ y_{\text{max}} = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3} ]

И наименьшее значение:

[ y_{\text{min}} = \frac{1}{3} \times (-1) = -\frac{1}{3} ]

Таким образом, наименьший положительный период функции равен ( 3\pi ), наибольшее значение функции равно (\frac{1}{3}), а наименьшее значение равно (-\frac{1}{3}).