найдите область определения выражения 1) x+5\x+7+14\x+14
найдите область определения выражения 1) x+5\x+7+14\x+14
Область определения данного выражения - все действительные числа, кроме x=-7 и x=-14.
Чтобы найти область определения данного выражения, нужно определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение остается определенным. Рассмотрим выражение:
[ \frac{x+5}{x+7} + \frac{14}{x+14} ]
Для того чтобы выражение имело смысл, знаменатель каждой дроби не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, нужно решить следующие неравенства:
Решим каждое из этих неравенств:
( x + 7 \neq 0 ) [ x \neq -7 ]
( x + 14 \neq 0 ) [ x \neq -14 ]
Теперь у нас есть два исключения для значения ( x ):
[ x \neq -7 ] [ x \neq -14 ]
Таким образом, область определения выражения будет заключаться во всех значениях ( x ), кроме тех, где знаменатели дробей становятся нулем. Это значит, что ( x ) может принимать любое значение, кроме ( -7 ) и ( -14 ).
Итак, область определения выражения:
[ x \in \mathbb{R} \setminus {-7, -14} ]
Или в интервалной нотации:
[ (-\infty, -14) \cup (-14, -7) \cup (-7, \infty) ]
Таким образом, выражение (\frac{x+5}{x+7} + \frac{14}{x+14}) определено для всех ( x ), кроме ( x = -7 ) и ( x = -14 ).
Для того чтобы найти область определения данного выражения, необходимо рассмотреть знаменатель каждого слагаемого и исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Область определения выражения x+5\x+7+14\x+14 составляет все допустимые значения переменной x, при которых знаменатель не равен нулю. Знаменатели в данном случае равны x+7 и x+14. Таким образом, область определения будет состоять из всех x, кроме -7 и -14, так как при данных значениях знаменатели обращаются в нуль.
Итак, область определения данного выражения: x ∈ R, x ≠ -7, x ≠ -14.
