Найдите область определения выражения 1) x+5\x+7+14\x+14

Область определения данного выражения - все действительные числа, кроме x=-7 и x=-14.

Чтобы найти область определения данного выражения, нужно определить, при каких значениях переменной $x$ выражение остается определенным. Рассмотрим выражение:

$\frac{x+5}{x+7}+\frac{14}{x+14}$

Для того чтобы выражение имело смысл, знаменатель каждой дроби не должен равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, нужно решить следующие неравенства:

1. $x+7\ne 0$
2. $x+14\ne 0$

Решим каждое из этих неравенств:

1. $x+7\ne 0$ $x\ne -7$

2. $x+14\ne 0$ $x\ne -14$

Теперь у нас есть два исключения для значения $x$:

$x\ne -7$ $x\ne -14$

Таким образом, область определения выражения будет заключаться во всех значениях $x$, кроме тех, где знаменатели дробей становятся нулем. Это значит, что $x$ может принимать любое значение, кроме $-7$ и $-14$.

Итак, область определения выражения:

$x\in \mathbb{R}\setminus -7,-14$

Или в интервалной нотации:

$(-\mathrm{\infty },-14)\cup (-14,-7)\cup (-7,\mathrm{\infty })$

Таким образом, выражение $\frac{x+5}{x+7}+\frac{14}{x+14}$ определено для всех $x$, кроме $x=-7$ и $x=-14$.

Для того чтобы найти область определения данного выражения, необходимо рассмотреть знаменатель каждого слагаемого и исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Область определения выражения x+5\x+7+14\x+14 составляет все допустимые значения переменной x, при которых знаменатель не равен нулю. Знаменатели в данном случае равны x+7 и x+14. Таким образом, область определения будет состоять из всех x, кроме -7 и -14, так как при данных значениях знаменатели обращаются в нуль.

Итак, область определения данного выражения: x ∈ R, x ≠ -7, x ≠ -14.