Найдите область значения у=3х^2-12х+1

Область значений функции у=3х^2-12х+1 - это множество всех возможных значений функции у при всех значениях переменной х.

Для того чтобы найти область значений функции у=3x^2-12x+1, нужно определить все возможные значения, которые может принимать данная функция. Для этого необходимо найти вершину параболы, заданной уравнением у=3x^2-12x+1.

Сначала найдем координаты вершины параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a=3, b=-12. Подставляем значения и находим x = 12/(23) = 2. Теперь подставим найденное значение x=2 обратно в уравнение функции: у = 32^2 - 122 + 1 = 34 - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -11). Теперь определим направление открытия параболы. Так как коэффициент при x^2 положителен (а=3), парабола будет направлена вверх.

Отсюда следует, что область значений функции у=3x^2-12x+1 - это все действительные числа, большие или равные -11. То есть у ∈ (-11; +∞).