Найдите общий вид первообразных для функции: f(x)=2-x^3+1/x^3
Найдите общий вид первообразных для функции: f(x)=2-x^3+1/x^3
Для нахождения общего вида первообразной для функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3 нужно проинтегрировать данную функцию по переменной x. Интегрируя каждый член по отдельности, получим:
∫(2 - x^3 + 1/x^3)dx = 2x - x^4/4 - 1/(2x^2) + C,
где C - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3 будет:
F(x) = 2x - x^4/4 - 1/(2x^2) + C.
Для нахождения первообразной (или интеграла) функции ( f(x) = 2 - x^3 + \frac{1}{x^3} ), начнём с разделения функции на более простые части:
[ f(x) = 2 - x^3 + \frac{1}{x^3}. ]
Проинтегрируем каждый член отдельно:
Интеграл от константы 2: [ \int 2 \, dx = 2x. ]
Интеграл от ( -x^3 ): [ \int -x^3 \, dx = -\frac{x^4}{4}. ]
Интеграл от ( \frac{1}{x^3} ): [ \int \frac{1}{x^3} \, dx = \int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}. ]
Теперь, объединяя все полученные результаты, получаем общий вид первообразной для исходной функции: [ F(x) = 2x - \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2x^2} + C, ] где ( C ) – константа интегрирования.
Таким образом, общий вид первообразных для функции ( f(x) = 2 - x^3 + \frac{1}{x^3} ) есть: [ F(x) = 2x - \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2x^2} + C. ]
Общий вид первообразных для функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3: F(x) = 2x + 1/4x^4 + C, где C - произвольная постоянная.
