Найдите периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 8 см, а другой на 1 см меньше...

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, один катет равен 8 см, а другой катет на 1 см меньше гипотенузы. Пусть длина гипотенузы равна х см. Тогда второй катет будет равен (х - 1) см.

Периметр треугольника равен 8 + (х - 1) + х = 8 + х - 1 + х = 2х + 7 см.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 2х + 7 см.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины всех его сторон: двух катетов и гипотенузы.

Обозначим:

• первый катет через ( a = 8 ) см,
• второй катет через ( b ),
• гипотенузу через ( c ).

По условию задачи, известно, что второй катет на 1 см меньше гипотенузы, то есть: [ b = c - 1. ]

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: [ a^2 + b^2 = c^2. ]

Подставим известные значения в уравнение: [ 8^2 + (c - 1)^2 = c^2. ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 64 + (c^2 - 2c + 1) = c^2. ]

Сократим ( c^2 ) с обеих сторон уравнения: [ 64 + c^2 - 2c + 1 = c^2. ] [ 65 - 2c = 0. ]

Решим это уравнение относительно ( c ): [ 2c = 65, ] [ c = 32.5. ]

Теперь найдем второй катет ( b ): [ b = c - 1 = 32.5 - 1 = 31.5. ]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем найти его периметр ( P ): [ P = a + b + c = 8 + 31.5 + 32.5. ]

Сложим эти значения: [ P = 72. ]

Итак, периметр данного прямоугольного треугольника равен 72 см.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника с данными катетами, нам необходимо сначала найти длину гипотенузы. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

(a^2 + b^2 = c^2),

где (a) и (b) - катеты, (c) - гипотенуза.

По условию задачи один из катетов равен 8 см, а другой на 1 см меньше гипотенузы. Обозначим второй катет как (c - 1).

Имеем систему уравнений:

(8^2 + (c - 1)^2 = c^2),

(64 + c^2 - 2c + 1 = c^2),

(65 = 2c).

(c = 32,5) см.

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы, можем найти периметр треугольника:

Периметр = (a + b + c),

где (a) и (b) - катеты, (c) - гипотенуза.

Периметр = (8 + 32,5 + 8 = 48,5) см.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 48,5 см.